基圓

基圓指的是在凸輪中以凸輪輪廓最小向徑為半徑所作的圓。最短向徑即為基圓半徑。

基本介紹

• 中文名：基圓
• 外文名：bace circle
• 所屬學科：數理科學
• 相關概念：基圓半徑、凸輪等

定義

以凸輪迴轉中心為圓心，以凸輪理論輪廓曲線的最短向徑為半徑所畫的圓稱為基圓，最短向徑即為基圓半徑。

基圓半徑的大小對凸輪機構的影響

增大凸輪基圓半徑對機構工作的影響：

有利方面：

(1) 減小凸輪機構的壓力角，改善傳力性能，避免自鎖，提高機構效率。

(2) 減小從動件所受側向力，有利於提高導軌壽命。

(3) 增大凸輪廓線的曲率半徑，有利於避免干涉，同時接觸應力也可降低。

不利方面：

(1) 增大機構尺寸和重量。

(2) 凸輪廓線周長增加，增加了凸輪的加工量和加工難度。

(3) 凸輪表面速度增大，加劇了加工誤差對凸輪

機構工作特性的影響。

設計凸輪機構時，在保證機構正常工作的條件下，希望凸輪基圓半徑儘可能小一些。

凸輪基圓半徑的確定

凸輪機構的基圓半徑 對機構的結構尺寸有著直接影響，而基圓半徑 與凸輪機構的壓力角 之間存在關聯關係，因此基圓半徑 也會對機構的受力性能產生間接影響。

凸輪機構壓力角α與基圓半徑的關係

根據圖1中從動件上與凸輪接觸點B處的速度矢量，可以建立基圓半徑 與機構壓力角 之間的關聯關係。由理論力學的運動學知識可知，構件上某點的絕對速度等於該點的牽連速度與相對速度的矢量和，即

式中， 為相對速度，即點相對於動坐標系的運動速度； 為牽連速度，即動坐標系相對於定坐標系的運動速度； 為絕對速度，即點相對於定坐標系的運動速度。

圖1（a） 從動件運動速度分析

圖1（b）從動件運動速度分析

在圖1所示的凸輪機構中，從動件與凸輪在B點接觸，若選擇凸輪為動坐標系，則根據式(1)所示的速度矢量關係，從動件上B點的速度可以表達為

式中， 為相對速度矢量，即從動件上B點相對於凸輪上B點的速度。由於從動件上的B點必須始終與凸輪保持接觸，同時又不能嵌入到凸輪體內，因此，從動件上的B點不可能沿凸輪輪廓上B點的法線船 移動，只能沿凸輪輪廓線上B點的切線 方向移動，即相對速度矢量 的方向線一定沿凸輪輪廓上B點的切線 tt (垂直於凸輪輪廓上B點的法線nn)。 為牽連速度矢量，即凸輪輪廓上B點的絕對速度。 ，其中， 是凸輪轉動的角速度，r是凸輪輪廓在B點處的矢徑。速度矢量 的方向線垂直於OB連線。 為絕對速度矢量，即從動件上B點的絕對速度。速度矢量 的方向線沿從動件的導路中心線。

式(2)表示的從動件上B點絕對速度矢量 、牽連速度矢量 以及相對速度矢量之間的矢量關係，可以用圖1(b)所示的速度矢量多邊形表示。因 ， 與凸輪上B點的法線 nn 垂直，故圖1(b)的速度多邊形矢量圖呈直角三角形，且速度矢量 v 與方向線之間的夾角等於凸輪機構的壓力角 。由圖1(b)的速度多邊形得

或

由圖2中從動件的位移 與凸輪基圓半徑 以及凸輪輪廓上任一點矢徑 r 的幾何關係可得

將式(3)代人式(4—2)中，得

即

式(5)說明，凸輪基圓半徑與機構的壓力角 成反比關係。

圖2

確定凸輪基圓半徑

由式(4)可知，凸輪機構的結構尺寸取決於凸輪的基圓半徑 。即在從動件運動位移 相同的情況下，基圓半徑 愈小，凸輪輪廓上任一點的矢徑r就愈小，凸輪的外廓尺寸將愈小。如果希望凸輪的結構尺寸緊湊，則凸輪的基圓半徑 取得愈小愈好。

由式(5)可知，基圓半徑 與凸輪機構的壓力角 成反比。減小凸輪的基圓半徑 ，機構的壓力角 將增大，凸輪機構的壓力角 愈大，機構的受力性能將愈差。當機構的壓力角 增大到一定程度後，容易引起機構產生自鎖。為保證凸輪能夠正常運轉，應限制機構的最大壓力角 小於許用壓力角[ ]。因此，從改善凸輪機構的受力性能考慮，凸輪的基圓半徑r₀取得愈大愈好。

設計凸輪機構時，一方面要保證機構具有良好的受力性能，同時還希望機構的結構緊湊。根據上述分析，欲獲得輕便緊湊的凸輪機構，應儘可能減小凸輪的基圓半徑 ；欲使機構具有良好的受力性能，則應儘可能增大凸輪的基圓半徑 。這樣，結構緊湊和提高機構的傳力性能成為相互制約的關係。實際設計時，應在保證機構最大壓力角 小於或等於許用壓力角[ ](即保證 )的前提條件下，考慮減小凸輪的結構尺寸，即減小凸輪的基圓半徑r₀。凸輪機構的最大壓力角 位於凸輪輪廓曲線的最陡處，即凸輪輪廓矢徑 r變化率最大處。如果機構的結構尺寸條件允許，增大凸輪的基圓半徑 ，可以改善機構的受力及磨損狀況，減小凸輪輪廓的曲線誤差。