配對函式

在數學中，配對函式是唯一編碼兩個自然數到一個單一的自然數的過程。在集合論中可以用任何配對函式來證明整數和有理數有同自然數相同的基數。

基本介紹

• 中文名：配對函式
• 外文名：Pairing function
• 領域：數學

定義

配對函式是雙射函式：

康托爾配對函式

康托爾配對函式是配對函式：

康拖爾配對函式

定義為：

在套用配對函式到和的時候，我們經常指示結果的數為

這個定義可以歸納一般化為康托爾元組函式：

作為：

反轉康托爾配對功能

讓是一個任意的自然數。證明存在的價值：

因此π是可逆的。在計算中定義一些中間值是有幫助的：

其中t是w的三角形數。如果我們解二次方程：

得到：

當t是非負實數時，這是一個嚴格遞增和連續的函式。

可以得到：

因此：

其中⌊⌋是高斯符號。可以得到：