邏輯函式

邏輯函式，是一類返回值為邏輯值true或邏輯值false的函式。

true：代表判斷後的結果是真的，正確的，也可以用1表示；

false：代表判斷後的結果是假的，錯誤的，也可以用0表示。

基本介紹

• 中文名：邏輯函式
• 外文名：logistic function
• 標準形式：最小項之和及最大項之積
• 定義式：F(f)=（A1,A2...An）
• 表示方法：布爾代數法、邏輯圖法、波形圖等
• 套用學科：計算機科學、數學、通信工程

定義

邏輯函式定義表達式為：

其中：A₁，A₂，...，A_n為輸入邏輯變數，取值是0或1；

F為輸出邏輯變數，取值是0或1；

F稱為A₁，A₂，...，A_n的輸出邏輯函式。

邏輯函式有“最小項之和”及“最大項之積”兩種標準形式。

表示方法

布爾代數法

按一定邏輯規律進行運算的代數。與普通代數不同，布爾代數中的變數是二元值的邏輯變數。

真值表法

採用一種表格來表示邏輯函式的運算關係，其中輸入部分列出輸入邏輯變數的所有可能組合，輸出部分給出相應的輸出邏輯變數值。

邏輯圖法

採用規定的圖形符號，來構成邏輯函式運算關係的網路圖形。

卡諾圖法

卡諾圖是一種幾何圖形，可以用來表示和簡化邏輯函式表達式。

波形圖法

一種表示輸入輸出變數動態變化的圖形，反映了函式值隨時間變化的規律。

點陣圖法

是早期可程式邏輯器件中直觀描述邏輯函式的一種方法。

硬體設計語言法

是採用計算機高級語言來描述邏輯函式並進行邏輯設計的一種方法，它套用於可程式邏輯器件中。目前採用最廣泛的硬體設計語言有ABLE-HDL、VHDL等。

邏輯運算

與運算(邏輯乘)

1、布爾表達式

以三變數為例，布爾表達式為

F=ABC

此式說明：當邏輯變數A、B、C同時為1時，邏輯函式輸出F才為1。其他情況下，F均為0。

工程套用中與運算用與門電路來實現。邏輯圖符和真值表如下所示：

三元變數與運算真值表

輸入 輸出

A B C F

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1

推廣到n個邏輯變數情況，與運算的布爾代數表達式為：

F=A₁A₂A₃....A_n

2、計算機語言表示法：AND

在所有參數的邏輯值為真時返回TRUE(真)；只要有一個參數的邏輯值為假，則返回FALSE(假)。

語法表示為：AND(Logical₁，logical₂，…)。參數Logical₁，logical₂，…為待檢驗的1～30個邏輯表達式，它們的結論或為TRUE(真)或為FALSE(假)。參數必須是邏輯值或者包含邏輯值的數組或引用，如果數組或引用內含有文字或空白單元格，則忽略它的值。如果指定的單元格區域內包括非邏輯值，AND將返回錯誤值“#VALUE！”。

或運算(邏輯加)

1、布爾表達式

仍以三變數為例，布爾代數表達式為：

F=A+B+C

此式說明，當邏輯變數A、B、C中任何一個為1時，邏輯函式F輸出等於1。

工程套用中，或運算用邏輯或門電路來實現。邏輯圖符和真值表如下所示：

三元變數或運算真值表

輸入 輸出

A B C F

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

推廣到n個邏輯變數情況，或運算的布爾代數表達式為：

F=A₁+A₂+A₃+...+A_n

2、計算機語言表示法：OR

在所有參數中的任意一個邏輯值為真時即返回TRUE(真)。

語法表示為：OR(logical1，logical2，...)。參數Logical1，logical2，...是需要進行檢驗的1至30個邏輯表達式，其結論分別為TRUE或FALSE。如果數組或引用的參數包含文本、數字或空白單元格，它們將被忽略。如果指定的區域中不包含邏輯值，OR函式將返回錯誤#VALUE！。

實例：如果A1=6、A2=8，則公式“=OR(A1+A2>A2，A1=A2)”返回TRUE；而公式“=OR(A1>A2，A1=A2)”返回FALSE。

非運算（邏輯非）

1、布爾表達式

布爾代數表達式為：

此式說明：輸出變數是輸入變數的相反狀態。

工程套用中，非運算用非門電路（反相器）來實現。其邏輯圖符輸出端的小圓圈表示“非”。非門的真值表只有兩種組合。

2、計算機語言表示法：NOT

用於求出一個邏輯值或邏輯表達式的相反值。如果您要確保一個邏輯值等於其相反值，就應該使用NOT函式。語法表示為：NOT(logical)

參數Logical是一個可以得出TRUE或FALSE結論的邏輯值或邏輯表達式。如果邏輯值或表達式的結果為FALSE，則NOT函式返回TRUE；如果邏輯值或表達式的結果為TRUE，那么NOT函式返回的結果為FALSE。

與非運算

與非運算是先與運算後非運算的組合。以二變數為例，布爾代數表達式為：

工程套用中，與非運算用邏輯與非門電路來實現。邏輯圖符和真值表如下所示：

與非運算真值表

輸入 輸出

A B F

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

從真值表可以看出，只有輸入A、B同時為1時，輸出F才為0。對與非門來講，這種組合是有效工作狀態。

或非運算

或非運算是先或運算後非運算的組合。以二變數A、B為例，布爾代數表達式為：

工程套用中，或非運算用邏輯或非門電路來實現。邏輯圖符和真值表如下所示：

或非運算真值表

與或非運算

與或非運算是“先與後或再非”三種運算的組合。以四變數為例，布爾表達式為：

表達式說明：當輸入變數A、B同時為1或C、D同時為1時，輸出F才等於0。與或非運算是先或運算後非運算的組合。

在工程套用中，與或非運算由與或非門電路來實現，其邏輯圖符如下所示：

思考題：你能寫出四變數與或非邏輯真值表嗎？

異或運算

布爾表達式為：

F=A⊕B

符號“⊕”表示異或運算，即兩個輸入變數值不同時F=1。

工程套用中，異或運算用異或門電路來實現.：

同或運算

布爾表達式為：

F=A⊙B= A⊕B B

符號“⊙”表示同或運算，即兩個輸入變數值相同時F=1。

工程套用中，同或運算用同或門電路來實現，它等價於異或門輸出加非門。

小結：在基本邏輯運算中，與、或、非三種運算是最本質的，其他邏輯運算是其中兩種或三種的組合。

正負邏輯

正邏輯

門電路的輸入、輸出電壓的高電平定義為邏輯“1”，低電平定義為邏輯“0”。

負邏輯

門電路的輸入、輸出電壓的低電平定義為邏輯“1”，高電平定義為邏輯“0”。

同一個邏輯門電路，在正邏輯定義下如實現與門功能，在負邏輯定義下則實現或門功能。

數字系統設計中，不是採用正邏輯就是採用負邏輯，而不能混合使用。