邏輯變數(logical variable)是指只有真值或假值的變數，即取值只能是“1”或“0”的變數。它是邏輯代數的研究對象，邏輯代數在研究某個命題的真假時用“1”和“0”表示的，將“1”和“0”作為變數，研究其變化規律，這種變數稱邏輯變數。
基本介紹
- 中文名：邏輯變數
- 外文名：logical variable
- 所屬學科：數理科學
- 所屬問題：邏輯代數
- 相關概念：邏輯代數，邏輯運算等
基本介紹,基本邏輯運算,邏輯表達式,
基本介紹
變數是代數學中的基礎元素，其他運算、規則等都是圍繞變數展開的。邏輯代數中的變數稱為邏輯變數。在代數學中，變數可取值的範圍很廣，可以是實數，也可以是複數，而邏輯變數的取值只有兩種：邏輯0和邏輯1。邏輯0和邏輯1並不表示具體的數值，而是表示相互矛盾、相互對立的兩種邏輯狀態。因此，邏輯0和邏輯1之間並不存在大小關係，沒有數值意義，一般情況下使用大寫英文字母來表示邏輯變數，如A、B、C等。
在數字電路中，邏輯0和邏輯1可以表示電平的高低、脈衝的有無、電晶體的飽和截止等。邏輯0和邏輯1具體表示什麼是由設計者定義的，也就是說邏輯0既可以表示有也可以表示無，只要在定義時保證邏輯0和邏輯1所表示的事物是相互對立、相互矛盾的關係，邏輯0和邏輯1本身並沒有好壞、善惡之分。
基本邏輯運算
邏輯運算指對邏輯量施加的操作。基本邏輯運算僅有3種：“與”運算、“或”運算和“非”運算，分別用“·”、“+”、“一”表示。邏輯運算的結果仍為邏輯量，運算法則及其含義如表1所列。
用邏輯變數表示的3種基本邏輯運算如下：
與運算：A·B； 或運算：A+B； 非運算：
。
由於邏輯變數的值可以變化，故運算結果由參與運算的邏輯變數的取值而定。例如，與運算A·B．當A=1，B=0時，結果為1·0=0；當A=1，B=1時，結果為1·1=1；……
在日常生活中，這3種邏輯關係大量存在。例如，用兩個開關並聯去控制一盞電燈，由電路原理可知，只有兩個開關同時斷開，燈才能滅，則燈的亮滅與兩個開關之間的邏輯關係就是“或”的關係。
儘管構成邏輯代數系統的要件極為簡單，但卻能描述數字系統中任何複雜的邏輯電路。這是因為：首先邏輯電路的信號要么為低電平，要么為高電平，可以表示成邏輯變數；其次由於邏輯量只有兩種值，則3種邏輯運算足以完備地描述其邏輯關係；再者任何複雜的邏輯功能都是經過3種邏輯運算綜合形成的。3種基本邏輯運算的法則及含義如表1所列.。
運算名稱 | 法 則 | 含義 |
與 |  | 參加運算的量，只有兩個同時為“1”時，運算結果為“1”，否則運算結果為“0” |
或 |  | 參加運算的量，只有兩個同時為“0”時，運算結果才為“0”，否則運算結果為“1” |
非 |  | 運算結果取相反的量 |
邏輯表達式
邏輯表達式是由邏輯量(包括變數與常量)和基本邏輯運算符所構成的式子。照此定義。前面提到的基本邏輯運算A·B、A+B、都是邏輯表達式。再例如
也是一個邏輯表達式。
為簡便起見，當幾個邏輯量作“與”運算時，可以省略運算符號“·”。於是，上式可記為：
在邏輯表達式中，3種邏輯運算的優先順序為：“非”運算最高，其次是“與”運算，“或”運算最低。存遵守這一優先原則的基礎上，按從左到右的次序進行計算。對於式(1)，先求A、B的“與”運算，得中間結果AB；再對A、B分別作“非”運算後相“與”，得中間結果
，最後進行“或”運算。
可以通過添加括弧來改變優先順序。例如，將式(1)改為
，則應先計算括弧中的式子
，顯然，改動以後的運算結果與式(1)不同。
由於“非”運算的優先權最高，因此“非”運算符號下的表達式應優先計算。例如，表達式
，相當於
，要先算
，再對計算結果求“非”。
