邊邊角

如果在兩個三角形中，有兩條邊和其中一邊的對角分別對應相等，那么這兩個三角形互為全等三角形（是假命題）。當兩個三角形都分別為邊邊直角、邊邊鈍角、邊邊銳角時，這種情況成立。

"邊邊角"是在兩個三角形中，已知一個角，及其對邊和一條鄰邊分別對應相等，當其對邊大於其已知鄰邊時，可用"邊邊角"判定全等。

基本介紹

• 中文名：邊邊角
• 用於：判定全等
• 性質：假命題
• 學科：數學

質疑

主要問題：條件（兩個三角形都分別為邊邊直角、邊邊鈍角、邊邊銳角時），這樣的說法包含了邊邊角的所有形式，所以錯誤。

修改

命題部分

“邊邊銳角是全等三角形‘應該改為’銳角三角形的邊邊角對應相等為全等”，或者說“兩條邊對應角為銳角的三角形邊邊角對應相等為全等”。

也就是說兩條邊的夾角可能是鈍角（此時不成立）。

正文部分

鈍角三角形的邊邊角對應相等為全等三角形的定義不成立。（見下圖）

條件1：△ABC和△A’B’C’兩個三角形都為鈍角三角形（鈍角三角形）
條件2：AB=A’B’,AC=A’C’,∠B=∠B’。（邊邊角）
判斷：以上條件還不能確定兩個三角形為全等三角形（不成立）

應更改為：

假命題。

如兩個三角形都分別為邊邊直角、邊邊鈍角，這種情況成立，或者說三角形是直角三角形、鈍角三角形時的邊邊角對應相等時，情況也成立。

但條件為邊邊銳角時，分別有鈍角－邊－銳角－邊－銳角、銳角－邊－銳角－邊－銳角、銳角－邊－鈍角－邊－銳角幾種情況，所以只是邊邊銳角對應相等的條件不能證明其為全等三角形。（見下圖）

證明

都是直角三角形的情況

【在數學選擇題中SSA的證明是錯誤的】

解：已知：∠A=∠D=90°，AC=DF,AB=DE，∠B=∠E。

求證：△ABC≌△DEF證明：在△ABC和△DEF中：

1

【AC=DF】

【AB=DE】

【∠A=∠D】

∴△ABC≌△DEF（SAS）

都是銳角三角形的情況

解：已知：AB=A'B',AC=A'C',∠B=∠B'。

求證：△ABC≌△A'B'C'。

證明：過點A作垂線交BC於D。（另一幅圖同，不寫）

∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'

∴∠ADC=∠A'D'C'=90°在△ABD和△A'B'D'中：

2

【∠B=∠B'】

【∠ADB=∠A'D'B'】

【AB=A'B'】

∴△ABD≌△A'B'D'（AAS)

∴BD=B'D',AD=A'D'

∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'

∴∠ADC=∠A'D'C'=90°

在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中：

【AD=A'D'】

【AC=A'C'】

∴Rt△ADC≌Rt△A'D'C'（HL）

∴DC=D'C'

∴BD+B'D'=DC+D'C'

即BC=B'C'

在△ABC和△A'B'C'中:

【AB=A'B'】

【AC=A'C'】

【BC=B'C'】

∴△ABC≌△A'B'C'(SSS)

結論

如果兩個三角形均為直角三角形、銳角三角形，又符合有“在兩個三角形中，兩條邊和其中一邊的對角分別對應相等”的情況，那么這兩個三角形全等。