進位計數制

進位計數制是利用固定的數字元號和統一的規則來計數的方法。人類用文字、圖表、數字表達和記錄著世界上各種各樣的信息，便於人們用來處理和交流，人們可以把這些信息都輸入到計算機中，由計算機來保存和處理。而我們所使用的計算機都為馮 諾依曼型計算機，所以，計算機內部都使用二進制來表示數據。

基本介紹

• 中文名：進位計數制
• 類型：計數制

定義

數制也稱計數制，是指用一組固定的符號和統一的規則來表示數值的方法。按進位的方法進行計數，稱為進位計數制。在日常生活和計算機中採用的是進位計數制。在日常生活中，人們最常用的是十進位計數制，即按照逢十進一的原則進行計數的。

進位計數制轉換圖表

要素

一種進位計數制包含一組數碼符號和三個基本因素：

* 數碼：一組用來表示某種數制的符號。例如，十進制的數碼是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；二進制的數碼是0、1 。

* 基數：某數制可以使用的數碼個數。例如，十進制的基數是10；二進制的基數是2 。

*數位：數碼在一個數中所處的位置。

* 權：權是基數的冪，表示數碼在不同位置上的數值。

常用的進位計數制

二進制

二進制是計算技術中廣泛採用的一種數制。二進制數據是用0和1兩個數碼來表示的數。它的基數為2，進位規則是“逢二進一”，借位規則是“借一當二”，由18世紀德國數理哲學大師萊布尼茲發現。當前的計算機系統使用的基本上是二進制系統。

計算機內部採用二進制的原因：

（1）技術實現簡單，計算機是由邏輯電路組成，邏輯電路通常只有兩個狀態，開關的接通與斷開，這兩種狀態正好可以用“1”和“0”表示。

（2）簡化運算規則：兩個二進制數和、積運算組合各有三種，運算規則簡單，有利於簡化計算機內部結構，提高運算速度。

（3）適合邏輯運算：邏輯代數是邏輯運算的理論依據，二進制只有兩個數碼，正好與邏輯代數中的“真”和“假”相吻合。

（4）易於進行轉換，二進制與十進制數易於互相轉換。

（5）用二進制表示數據具有抗干擾能力強，可靠性高等優點。因為每位數據只有高低兩個狀態，當受到一定程度的干擾時，仍能可靠地分辨出它是高還是低。

三進制

三進制是“逢三進一,退一還三”的進制。

三進制數碼包括“0，1和2。”

三進制數位小數點前從右往左依次是1位，3位，9位，27位，81位，243位……

三進制數位小數點後從左往右依次是3分位，9分位，27分位，81分位……

整數的三進制表示法不如二進制那樣冗長，但仍然比十進制要長。例如，365在二進制中的寫法是101101101（9個數字），在三進制中的寫法是111112（6個數字）。

在三進制中表示三分之一是很方便的，不像在十進制中，需要用無限小數來表示。但是，二分之一、四分之一之類的分數在三進制中都是無窮小數，這是因為2不是3的因子。

七進制

七進制是以7為底數的記數系統。使用數字0-6。

七進制的一個好處是，3.1 (22/7)是圓周率的一個很好的近似值。

八進制

一種計數法，採用0，1，2，3，4，5，6，7八個數碼，逢八進位，並且開頭一定要以數字0開頭。八進制的數較二進制的數書寫方便，常套用在電子計算機的計算中。 例如： 10進制的32表示成8進制就是：40 10進制的9，27在八進制中分別記位11，33. 8進制的32表示成10進制就是：3×8^1+2×8^0=26

八進制（基數為8）表示法在早期的計算機系統中很常見，因此，偶爾我們還能看到人們使用八進制表示法。八進制適用於12位和36位計算機系統（或者其他位數為3的倍數的計算機系統）。但是，對於位數為二的冪（8位，16位，32位與64位計算機系統）的計算機系統來說，八進制就不算很好了。因此，在過去幾十年里，八進制漸漸地淡出了。不過，還是有一些程式設計語言提供了使用八進制符號來表示數字的能力，而且還是有一些比較古老的Unix套用在使用八進制。

八進制逢八進一，基數為八，基本符號：0、1、2、3、4、5、6、7。位權8∧i。表示符號：O

十進制

首先，現在人們日常生活中所不可或離的十進位值制，就是中國的一大發明。至遲在商代時，中國已採用了十進位值制。從現已發現的商代陶文和甲骨文中，可以看到當時已能夠用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬等十三個數字，記十萬以內的任何自然數。這些記數文字的形狀，在後世雖有所變化而成為現在的寫法，但記數方法卻從沒有中斷，一直被沿襲，並日趨完善。十進位值制的記數法是古代世界中最先進、科學的記數法，對世界科學和文化的發展有著不可估量的作用。正如李約瑟所說的：“如果沒有這種十進位制，就不可能出現我們現在這個統一化的世界了。”

十進制計數法是相對二進制計數法而言的,是我們日常使用最多的計數方法（俗稱“逢十進一”）,它的定義是:“每相鄰的兩個計數單位之間的進率都為十”的計數法則,就叫做“十進制計數法”。

所周知，計算機內部使用二進制表示數，二進制與十進制的轉換是比較複雜的。比如我們要讓計算機計算50+50=?，那么首先要把十進制的50轉換成二進制的“50”——110010，這個過程要做多次除法，而計算機對於除法的計算是最慢的。把十進制的50轉換成二進制的110010還不算完，計算出結果1100100之後還要再轉換成十進制數100，這是一個做乘法的過程，對計算機來說雖然比除法簡單，但計算速度也不快。本來一步完成的事，卻白白浪費了好多步驟，究其原因，就是人們使用的十進制不適應現代化信息設備，不是最佳信息計數法。如果人們使用二進制來表示數，不僅與計算機的交流變得簡便，而且只需要記得怎樣寫0和1就能夠記數了，比用十進制需要學習十個數字簡單了80%。這還不是全部，舉個例子來說，比如十進制的小數0.8，在二進制里怎樣表示呢？要寫成0.11001100...後面還有無數個1100，或者換句話說，十進制的有限小數轉換成二進制不能保證能精確轉換，二進制小數轉換成十進制也遇到同樣的問題。這也為信息處理帶來了很大的不便。甚至為了能夠較快的轉換十進制數和二進制數，在設計處理器的時候加入了專門的電路和語句來完成這個過程，造成了處理器設計的浪費。因此，可以說十進制不適應現代化信息設備。

十六進制

英文名稱：Hex number system，是計算機中數據的一種表示方法.同我們日常中的十進制表示法不一樣.它由0-9,A-F,組成.與10進制的對應關係是:0-9對應0-9;A-F對應10-15;N進制的數可以用0---(N-1)的數表示超過9的用字母A-F。

在編程中十六進制數常用“0x”作為開頭。

六十進制

六十進制是以60為基數的進位制，源於公元前3世紀的古閃族，後傳至巴比倫，流傳至今仍用作紀錄時間、角度和地理座標。其他文明也有使用六十進制，如西紐幾內亞的Ekagi族。

數字60有12個因子，即1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30和60，其中2、3和5是質數。由於擁有較多因子，六十進制的數可被較多數整除；換言之，可以分拆成多種不同的時間長度，例如一小時可以被看作2個30分鐘、3個20分鐘、4個15分鐘等。60也是可同時被1至6整除的最小的數字。