連通和

在數學里，尤其是在拓撲學里，連通和的運算是指一於流形上的幾何改變。其效果為將兩個給定的流形於各個選定的點附近連線起來。此一建構在閉曲面分類上有著關鍵性的角色。

更一般地，也可以將流形和其子流形連線起來；此一廣義化通常稱為纖維和。另外還有在結上之連通和的一相關概念，其稱為結和或結的複合。

基本介紹

• 中文名：連通和
• 外文名：connected sum
• 套用學科：數學
• 所屬領域：拓撲學
• 相關術語：結和
• 運算：指一於流形上的幾何改變

點上的連通和

兩個m維流形的連通和為一流形，其將兩個流形各挖去一個球，再將球面邊界黏在一起。

若兩個流形是可定向的，由逆轉定向黏合映射定義的連通和是惟一的。即使這建構使用到的球的選擇，但最後結果都會於同胚下統一。亦可以將此運算作用於光滑範疇上，而其結果也會於微分同胚下統一。

連通和的運算標記為#；例如，A#B即表示為A和B的連通和。

連通和的運算中有一球面S^m為單位元；亦即，M#S^m會同胚(或微分同構)於M。

閉球面的分類，在拓撲學上的一基本及重大結果，其描述為：任一閉曲面均可表示成g個環面和k個實射影平面的連通和。

子空間內定義

設和為兩個光滑、可定向且相同維度的流形，及V為一光滑、封閉且可定向的流形，可內嵌成和的子流形。此外，再假設其存在一法叢的同構

其將每一纖維的定向顛倒。然後，ψ便可導出一定向保留的微分同構

其中，每一法叢都會微分同構地和於內V的鄰域一致，且映射