與集值映射有關的一個概念.設X，Y為拓撲空間，AX，F：A→Y為集值連續映射，若集值映射G：X→Y滿足：
1.對於任意二EA,F(二)=CU(二)；
2.G為連續映射；則稱G為F在X上的連續擴張，F稱為U在A上的限制。
基本介紹
- 中文名：連續擴張
- 外文名：continuous extension
- 屬性：數學術語
- 分類：集值映射
- 相關：連續映射
連續,連續統,相關研究,
連續
在數學中，連續是函式的一種屬性。直觀上來說，連續的函式就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函式。如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函式被稱為是不連續的函式（或者說具有不連續性）。
最基本也是最常見的連續函式是定義域為實數集的某個子集、取值也是實數的連續函式。例如前面提到的花的高度，就是屬於這一類型。這類函式的連續性可以用直角坐標系中的圖像來表示。一個這樣的函式是連續的，如果粗略地說，它的圖像為一個單一的不破的曲線，並且沒有間斷、跳躍或無限逼近的振盪。
連續統
連續統是一個數學概念。當人們籠統地說：“在實數集裡實數可以連續變動”，也就可以說實數集是個連續統；更嚴格的描述需要使用序理論、拓撲學等數學工具。這裡的連續是相對於離散的概念而言的。在不討論精確的定義前，有時人們也會談到一個量可以在某範圍內連續取值，或者說該量的變化範圍是一個連續統。在數學上，連續統這一術語至少有兩種精確定義，但並不等價。另外，連續統一詞有時即指實數線或者實數集，這是較舊的叫法；見連續統假設。
康托的連續統假設有時會被敘述成“在連續統的基數和自然數的基數之間不存在任何基數”，這裡的“連續統”指的是實數集；連續統的基數即特指實數集的基數。
