逐項積分

逐項積分是微積分術語，即函式列(級數)逐項求積分後與其極限(和)的積分相等，對函式列(級數)的每一項積分，使所得到的序列(級數)收斂於原序列(級數)的極限函式(和函式)的積分。

基本介紹

• 中文名：逐項積分
• 外文名：term by term/termwise integration
• 所屬領域：數理科學
• 性質：微分學術語

定義

設函式項級數 收斂到F(x)，如果F(x)的積分等於以fn(x)的積分為通項的級數之和，則稱所給級數可以逐項積分。

設級數在區間[a,b]上一致收斂到F（x）,且(n=1,2,......)連續，則對[a,b]內任何x,都有

這裡的積分是通常的定積分，即所謂黎曼積分。

相關定理

定理1 設函式序列{ }在[a,b]上一致收斂於f(x)，且所有 都在[a,b]上連續，則有

定理2 設函式序列{ }在[a,b]上一致收斂於f(x)，且所有 都在[a,b]上可積，則函式f(x)也在[a,b]上可積，且定理一的式子仍然成立．

定理3設函式級數 在[a,b]上一致收斂於S(x)，且所有都在[a,b]上可積，則S(x)也在[a,b]上可積，且可逐項積分，即有