迪厄多內行列式

線上性代數中，迪厄多內行列式是矩陣與除環和局部環上矩陣的行列式的推廣。 它是在1943年由迪厄多內提出的。

基本介紹

• 中文名：迪厄多內行列式
• 外文名：Dieudonné determinant
• 領域：數學
• 提出者：迪厄多內
• 提出時間：1943年
• 本質：行列式

簡介

線上性代數中，迪厄多內行列式是矩陣與除環和局部環上矩陣的行列式的推廣。 它是在1943年由迪厄多內提出的。

如果K是除環，則迪厄多內行列式是K中的n×n階可逆矩陣GL_n（K）的同態。

例如，2×2階矩陣的迪厄多內行列式是：

屬性

讓R成為局部環。存在從矩陣環GL（R）到無符號化單元組R^×_ab的行列式，具有以下性質：

（1）行列式在基本行操作下是不變的；

（2）本體行列式是1；

（3）如果一行在R^×中乘以a，則行列式左乘以a；

（4）行列式乘法：det（AB）= det（A）det（B）；

（5）如果交換兩行，行列式乘以-1；

（6）如果R是可交換的，那么行列式轉置之後是不變的。

Tannaka–Artin問題

假設K在其中心F是有限的，縮小的範數給出了從GL_n（K）到F^×的同態N_n。我們也有從GL_n（K）到F^×的同態，通過構成迪厄多內行列式。

Tannaka-Artin問題是這兩個圖是否具有相同的核心SL_n（K）。F是局部緊湊的時候，這是真的，但這一般是假的。