近代調和分析方法及其套用(1988年科學出版社出版的圖書)

圖書簡介

本書介紹了調和分析的主要內容和方法，側重七十年代以來的新發展，介紹調和分析在偏微分方程中的套用。

第一章 Hardy-Littlewood極大函式 1

1. 引言 1

2. Hardy-Littlewood極大函式 2

3. Vitali型覆蓋引理 8

4. Rn中的開集分解 9

5. Calderon-Zygmund分解 12

6. Lp空間中運算元內插 15

7. Hardy-Littlewood極大函式和調和函式的非切向收斂 17

第二章 Ap-權函式，Hardy-Littlewood極大函式的加權不等式 21

1. Ap-權函式 21

2. 反向Halder不等式 26

3. Hardy-Littlewood極大函式加權不等式 37

4. Hardy-Littlewood極大函式的雙權不等式 38

5. 關於A1-權函式的若干結果 40

6. Ap-權函式的分解 44

第三章 BMO函式空間 46

1. BMO函式空間的定義和基本性質 46

2. Fefferman和Stein的#函式 52

3. BMO函式和Ap-權函式的關係 55

4. BMO和Carleson測度 57

第四章 Hp空間 63

1. 單位圓內經典的Hp空間 63

2. 共軛調和函式系和n維歐氏空間上的Hp空間 75

3. Hp空間的實變刻劃 82

4. Hp空間的原子刻劃 89

5. Hp空間的分子刻劃 103

6. Hp空間的對偶空間 104

7. 運算元在Hp空間中的內插 107

第五章 Calderon-Zygmund奇異積分理論 114

1. Calderon-Zygmund卷積運算元 115

2. Calderon-Zygmund卷積運算元，Littlewood-Paley-Stein函式和極大函式 124

3. Calderon-Zygmund卷積運算元的加權不等式 127

4. Calderon-Zygmund奇異積分運算元在其它空間中的作用 129

5. Calderon-Zygmund運算元 133

第六章 Lipschitz區域上的邊值問題 141

1. C2邊界Dirichlet問題的Fredholm理論 142

2. Lipschitz區域上的Dirichlet問題和Neumann問題 147

3. 調和測度 154