辛標記

辛標記提供了一種既簡單，又有效率的標記方法來展示方程及數學運算。辛標記的英文名 “Symplectic notation” 最先是德國著名數學家赫爾曼·外爾提出的。

基本介紹

• 中文名：辛標記
• 外文名：Symplectic notation
• 提出者：赫爾曼·外爾
• 性質：簡單效率的標記方法
• 學科：力學
• 領域：力學

定義

在哈密頓力學里，因為哈密頓方程對於廣義坐標q與廣義動量p的運算在正負號上並不對稱，必須用兩個方程來表示：

這裡，H是哈密頓量。

辛標記提供了一種既簡單，又有效率的標記方法來展示方程及數學運算。辛標記的英文名 “Symplectic notation” 最先是德國著名數學家赫爾曼·外爾提出的。 Symplectic 這字原來在希臘文是糾纏或編結的意思；用在這裡主要是形容廣義坐標和廣義動量互相編結在一起的情況。

設定一個的豎矩陣:

此矩陣上半段是廣義坐標、下半段是廣義動量、T代表轉置運算。我們也可以將 視為一個向量。

定義辛矩陣為一個斜對稱的方塊矩陣：

這裡，是由 4 個零矩陣與單位矩陣組成。

這樣，哈密頓方程可以簡易的表示為

正則變換

正則變換是一種正則坐標的改變，而同時維持哈密頓方程的形式，雖然哈密頓量可能會改變。所以，使用正則變換，正則坐標會從舊正則坐標 改變成新正則坐標 ；哈密頓量也從舊的哈密頓量H改變成新的哈密頓量 ；但是，哈密頓方程的形式仍舊維持不變：

例子

在相空間中，用正則坐標，兩個函式的泊松括弧記作:

用辛標記，