輸入過程是排隊論的基本概念之一，指顧客到達排隊系統的過程(情況)。顧客總體(稱為顧客源)可能是有限的，也可能是無限的；顧客到來的方式可能是單個的，也可能是成批的；顧客相繼到達的間隔時間可以是確定型的，也可以是隨機型的；顧客的到達可以是相互獨立的；輸入過程可以是平穩的，或稱對時間是齊次的。
基本介紹
- 中文名：輸入過程
- 外文名：Input Process
- 所屬學科：數理科學
- 屬性：排隊論的基本概念
- 相關概念：隨機服務系統、排隊規則等
基本介紹,定長輸入,泊松輸入,愛爾朗輸入,一般輸入,
基本介紹
輸入過程是指顧客進入系統的過程，包括顧客源、顧客到來方式和顧客相繼到達的數量或時間間隔的機率分布等。顧客源有有限顧客源和無限顧客源兩種；顧客到來方式有成批到達和單個到達兩種；顧客相繼到達的數量或時間間隔的機率分布有定長輸入、泊松輸入(負指數輸入)、愛爾朗輸入、一般輸入等。
顧客源數：顧客的總體可能是有限集(例如工廠內出故障的待修機器)，也可能是無限可數集合(例如乘公共汽車的乘客)，甚至可能是無限不可數集合(例如上游流入水庫的河水)。
到達類型：顧客來到的方式可以是單個到達，也可是成批地到達(例如金屬板材進倉庫就是成批地到達)。
定長輸入
顧客按確定的時間間隔到達系統的輸入過程稱為定長輸入。它是一種確定型輸入，是隨機服務系統的特例。如果系統每隔時間a到達一名顧客，則單位時間到達的顧客數為1/a。正常生產的流水線均屬此種輸入。
泊松輸入
在單位時間到達系統顧客的數量服從泊松分布的輸入稱為泊松輸入，又稱簡單流。
泊松輸入是滿足以下條件的輸入流：
(1)平穩性：對充分小的
，在時間區間
內有一名顧客到達的機率與區間
起點t無關，約與成正比，即
。
(2)無後效性：不相交區間內到達的顧客數是相互獨立的。
(3)普通性：在任一時刻不能同時到達兩名顧客。
(4)有限性：在任意有限的區問內不能恆無顧客到達。
泊松輸人的密度函式為
變數t的數學期望，即
泊松輸人的顧客到達是離散的，但時間是連續的，也就是時間間隔服從負指數分布，
其機率密度為
其數學期望為
所以在簡單流輸入時，顧客到達的平均時間間隔為
。
愛爾朗輸入
愛爾朗輸入是在
時間內到達
個顧客的機率服從愛爾朗分布，其機率密度為
數學期望為
愛爾朗分布還存在於這樣一類排隊系統中：有名串聯的服務員，每名服務員的服務時間相互獨立，服從相同的負指數分布(參數為
)，當一名顧客依次通過名服務員總共需要的服務時間就服從階愛爾朗分布。當
時，它即成為負指數輸人。
時，即為確定型輸入。
一般輸入
顧客在時間
內到達的機率服從任意的分布
(為任意函式)，這種輸入叫做一般輸入。上述四種輸入中，前三種輸入都是第四種輸入的特例。
