輸入一輸出穩定性

輸入一輸出穩定性也稱為有界輸入一有界輸出穩定性(簡稱BIBO穩定 J勝)。系統的一種穩定性。是從系統的外部特性來考察的系統穩定性行為。設to為初始時刻，若對零初始條件，每一個定義在[t₀，t₁)上的有界輸入產生一個在[t₀，t₁)上的有界輸出，則稱系統是輸入一輸出穩定的。

基本介紹

• 中文名：輸入一輸出穩定性
• 外文名：Input an output stability
• 簡稱：BIBO穩定 J勝

一類隨機非線性系統的輸入輸出穩定性

在現代科學中，由於隨機系統常常帶有誤差，則要求隨機系統不僅是以機率穩定的還需要隨機輸入到狀態穩定。因此，這就十分有必要討論隨機輸入輸出穩定性和隨機輸入到狀態穩定性之間的關係。

輸入輸出及輸入到狀態的穩定性密切聯繫

對於一個非線性系統來說，輸入輸出穩定性及輸入到狀態的穩定性研究已經非常成熟了，已經有理論可以說明二者之間有著密切的聯繫。隨著隨機系統的廣泛套用，研究隨機現象，隨機理論也日益漸增。由於隨機系統極易受到誤差干擾，這就要求一個隨機系統不但能以機率穩定，還要能夠輸入到狀態的穩定性。當然如果把一個隨機非線性系統中加以輸出，那么就需要討論一下隨機輸入輸出的穩定性與隨機輸入到狀態的穩定性之間的關係了，因此需要就此二者之間的關係予以討論。

主要結論

如果系統是隨機輸入到狀態穩定的，那么此系統一定是隨機輸入輸出穩定的。

證明：如果系統是隨機輸入到狀態穩定的，則有定義

P{∣x(t)∣< β₀ (∣x₀ ，t∣) +γ₀ (║u║ )}≥1−ε ， ∀t ≥ 0，∀x₀ ∈ R \{0}

當t ≥T 時，由u的定義，

P{∣x(t)∣<β₀(∣x₀，t∣) +γ₀(║u║)} ≤P{∣x(t)<β₀(∣x(T)∣ ，t −T )+γ₀(║u║ )}

當初始值固定，存在一個K 函式γ₁ 使得∣x(T)∣≤γ₁(║u_T║ )

令KL 函式β₁(s，t) β₀= γ₁((s)，t) ，則上述幾式可得到

P{∣x(t)∣<β₀(∣x₀，t∣) +γ₀(║u║ )} ≤P{∣x(t)∣ <β₁(║u_T║，t −T ) +γ₀(║u║ )}

由於 y(t) = h(x(t)) ， h 是K 有界函式，所以存在一個K 函式c使得h(⋅) ≤x(⋅) 即y(t) = h(t) ≤x (x(t))

由K 函式的性質a (a +b) ≤ a (2a) +a (2b)

可得到 y(t)≤x(2β₁ ((║u_T║ ，t −T ))+x (2γ₀(║u║ ))

令β (s，t)=x(2β₁(s，t))，γ (s) =x (2γ₀ (s)) ，由此我們可知

P{∣y(t)∣≤β(║u_T║ ，t −T ) +γ(║u║)}≥ P{x(x(t)) ≤x (β₁(║u_T║，t−T) +γ₀(║u║ )}

=P{∣x(t)∣<β₁(║u_T║，t−T) +γ₀(║u║ )}

≥P{∣x(t)∣<β₀(∣x₀，t∣) +γ₀(║u║ )}≥1−ε。

結論證明完畢。

對於隨機非線性系統中的隨機輸入到狀態穩定與隨機輸入輸出穩定性之間的關係，討論是十分有用的，此結果為以後討論隨機非線性系統中有關輸出反饋穩定將會帶來一定的作用，也為輸出反饋設計起到關鍵的作用。

PLC在電控系統中信號的輸入輸出穩定性

隨著PLC（可程式邏輯控制器）越來越廣泛的套用在工業生產等電控系統中，在安全性要求較高的環境中，PLC在設計和安裝時對輸入輸出信號的穩定性要求也越來越高。就安全性要求較高、環境較為惡劣的煤礦電控系統中，如何處理好PLC信號輸入輸出穩定性問題，給予了幾種解決辦法，進行了降噪除干擾設計，這解決了幾種易出現的信號傳輸故障，減少了信號的傳輸誤差，同時保護了PLC模組，在實際套用中取得了很好的效果，促進了安全生產。

PLC輸入輸出設備的選擇

輸入電路是PLC接受開關量、模擬量等輸入信號的連線埠，其元器件質量的優劣、接線方式及是否牢靠也是影響控制系統可靠性的重要因素。以開關量輸入為例，按鈕、行程開關的觸點接觸要保持在良好狀態，接線要牢固可靠。機械限位開關是容易產生故障的元件，設計時，應儘量選用可靠性高的接近開關代替機械限位開關。此外，按鈕觸點的選擇也影響到系統的可靠性。在設計電路時，應儘量選用可靠性高的元器件，對於模擬量輸入信號來說，常用的有4～20mA、0～20mA直流電流信號；0～5V、0～10V直流電壓信號，電源為直流24V。對於開關量輸出來說，PLC的輸出有繼電器輸出、晶閘管輸出、電晶體輸出三種形式，具體選擇哪種形式的輸出應根據負要求來決定，選擇不當會使系統可靠性降低，嚴重時導致系統不能正常工作。如晶閘管輸出只能用於交流負載，電晶體輸出只能用於直流負載。此外，PLC的輸出端子帶負載能力是有限的，如果超過了規定的最大限值，必須外接繼電器或接觸器，才能正常工作。外接繼電器、接觸器、電磁閥等執行元件的質量，是影響系統可靠性的重要因素。常見的故障有線圈短路、機械故障造成觸點不動或接觸不良。這一方面可以通過選用高質量的元器件來提高可靠性，若PLC輸出端子接有感性元件，則應採取相應的保護措施，以保護PLC的輸出觸點。為了防止或減少外部配線的干擾，交流輸入、輸出信號與直流輸入、輸出應分別使用各自的電纜；對於積體電路或電晶體設備的輸入、輸出信號線、必須使用禁止電纜。

採用的是S7 -300PLC，其外部輸入信號有振動感測器、溫度感測器、電壓、電流信號，風機的震動大小需要振動感測器來檢測，振動感測器通過振動變送器將毫伏級信號轉變成4-20mA電流信號輸入給PLC，投入使用後不久就發現振動數據傳輸不準確，因為是變送器直接進PLC，信號干擾較大，後在變送器和PLC模擬量輸入模組之間加隔離柵，對電流信號進行隔離，雜波進行過濾，使電流信號較為穩定。

因為風井對電壓、電流、溫度輸入數值設定了報警值，這就對電壓、電流、溫度等信號輸入穩定性要求較高，否則容易造成誤報警，同樣在其信號進入PLC之前加入隔離元件，有效保證了信號輸入的穩定性，對PLC模組也起到了保護作用，也有效防止模組因線路的感應電及強電接入被燒壞。

軟體抗干擾

儘管硬體抗干擾可濾除大部分干擾信號，但因干擾信號產生的原因很複雜。且具有很大的隨機性，很難保證系統完全不受干擾。因此往往在硬體抗干擾措施的基礎上，採取軟體抗干擾技術加以補充，作為硬體措施的輔助手段。PLC內部具有豐富的軟元件，如定時器、計數器、中間繼電器等，利用它們來設計一些程式，可以禁止輸入元件的誤信號，防止輸出元件的誤動作。在設計應用程式時，可以使用雙PLC對系統各組成部分運行狀態進行監控，組成對信號的雙重檢測，兩台PLC可以互相設定當機監視來監視對方的工作狀況，保證雙PLC工作的可靠性。

對設備的動作的輸入輸出情況，可以使用時間繼電器加入到輸入輸出程式中，部分設備的動作輸入採取延時輸入，即當輸入信號達到一定時間才確認其真正輸入，輸出信號也可採用延時輸出與其他元件配合，時間的定值根據實際設定，以既要保證設備運行的穩定性，又要保證設備動作的可靠性為宜。對部分節點採取雙重監視，如開關的合、分狀態同時採集，當互相矛盾的兩個信號同時輸入，PLC可報出冗餘節點故障等。