一般系統穩定性

介紹

一般系統穩定性(stability of general system )穩定性概念在一般系統情形的推廣.系統行為或後果當出現擾動等原因時得以保持原有要求或連續依賴的性質.設dED為引起系統變化的原因，如初始值的誤差、外界擾動等;而。=F(d)EE為它對系統影響帶來的效果.這時，最一般的穩定性概念要求，對d的小擾動引起。的偏差應當不大.對其嚴格說明如下:對任意集V，以藝(V)表示其子集全體，OvC藝(V)為某子集類，對任何vE V，可定義V的相對於子集類氏的鄰域集N(v)= {a;aE氏且vEa}，這裡各a均為二的鄰域，它們屬於日二又包含V.穩定性的一般定義為:稱F : D-.E的某個解e=F.)相對於鄰域集OD,O:為穩定的，是指對任何aEN(e)，均可找到月EN.)，使得只要dE月，就有F(d)任a。

定義具體化

1.若D為初態集Co,E為輸出Y,F為對某給定輸入x的初值回響函式乃，，則該定義給出特定回響y=po (Co,.})對輸入、輸出變化的鄰域集O},o , Oy的穩定性.

2.當D為輸入集X，其鄰域集定義為O=，則該定義給出特定回響y=po(Co,.})對輸人、輸出變化的鄰域集O,,Oy的穩定性，即輸入一輸出穩定性.

3.設系統SCXXY中含有若干參數dED，系統行為可分為若干模式‘任E，當要求系統運動必須遵守某種模式。’時，可定義N(e)一{。‘}(單元素集合)，這時系統行動模式“任E為結構穩定(亦稱對參數d具有魯棒性)，是指對每個滿足e=F‘)的dED，均存在月EN(d)，使只要dE月，就有F(d)~e.

對種種不同類型的穩定性概念，很難有一般的判據.具有一定普遍意義的是李亞普諾夫型定理，它建立在廣義距離函式和函式值的“序”概念的基礎上，亦有許多相應的、實用的表達形式.