基本介紹
- 中文名：軸角
- 外文名：Axis-Angle
- 涉及學科：機械工程
- 涉及學說：剛體動力學
簡介,與其他表示的聯繫,指數映射,對數映射,四元數,
簡介
軸角的英文名有：axial angle；optic(-axial) angle
軸角示意圖
軸角示意圖晶體中3個結晶軸(三方或六方晶系晶體當選用4個結晶軸時,其d軸不包括在內)彼此間的交角。用α、β、γ表示,它們依次對應於b軸與c軸、c軸與a軸、a軸與b軸各自正端間的夾角。根據對稱特點,只有單斜晶系晶體的β角及三斜晶系晶體的全部3個軸角隨晶體的不同而異,是晶體的特徵性常數；其他各晶系晶體的軸角及單斜晶系晶體的α和γ均為確定的特殊角
有時也叫做旋轉向量表示，因為這兩個參數(軸和角)可用在這個軸上的其模是旋轉角的一個向量來表示。
例子
假如你站在地面上，選取重力的方向為負 z 方向。如果你左轉，你將繞 z 軸旋轉 弧度
(或 90 度)。在軸角表示中，這將是
這可以表示為指示 z 方向的模為
的旋轉向量。
與其他表示的聯繫
表示旋轉有很多方式。理解它們相互之間的區別和如何轉換是重要的。
指數映射
本質上說，通過使用泰勒展開，你可以得出在這兩種表示之間的閉合形式的關係。給出一個軸 
和角 
，等價的旋轉矩陣給出為：
對數映射
要獲得旋轉矩陣的軸角表示，計算旋轉的角
並接著使用它來找到軸
四元數
要從軸角坐標變換到四元數使用下列表達式：
給出一個單位四元數，提取軸角坐標可以使用下列表達式：
