軸對稱光學系統

一般的光學系統，都是由共軸的球面組成，因而具有對稱軸（光軸）。故軸對稱光學系統占光學系統中的大部分，軸上點光束總具有對稱性質，但軸外點光束經系統後失去對稱。

而光學系統是指由透鏡、反射鏡、稜鏡和光闌等多種光學元件按一定次序組合成的系統。通常用來成像或做光學信息處理。曲率中心在同一直線上的兩個或兩個以上折射（或反射）球面組成的光學系統稱為共軸球面系統，曲率中心所在的那條直線稱為光軸。

基本介紹

• 中文名：軸對稱光學系統
• 外文名：Axisymmetric optical system
• 性質：軸上點光束具有對稱性質
• 特點：占光學系統大多數
• 作用：成像或光學信息處理
• 類別：光學術語

簡介

光學系統是指由透鏡、反射鏡、稜鏡和光闌等多種光學元件按一定次序組合成的系統。而大多數光學系統，因為具有對稱軸（光軸），軸對稱光學系統占大部分，且軸上點光束總具有對稱性質。通常用來成像或做光學信息處理。

一個光學系統除了要考慮高斯光學的有關問題，諸如物像共軛位置、放大率、轉像和轉折光路等以外，還需考慮成像範圍的大小、成像光束孔徑角的大小、成像波段的寬窄以及像的清晰度和照度等一系列問題。滿足一系列要求的實際光學系統往往不是幾個透鏡的簡單組合，而由一系列透鏡、曲面反射鏡、平面鏡、反射稜鏡和分劃板等多種光學零件組成，並且要通過合理設定光闌、精細校正像差和恰當確定光學零件的橫向尺寸等手段才能得到合乎需要的高質量系統。

理想光學系統

理想光學系統是能產生清晰的、與物完全相似的像的成像系統。光束中各條光線或其延長

線均交於同一點的光束稱為同心光束。入射的同心光束經理想光學系統後，出射光束必定也是同心光束。入射和出射同心光束的交點分別稱為物點和像點。理想光學系統具有下述性質：①交於物點的所有光線經光學系統後，出射光線均交於像點。反之亦然。這一對物像可互換的點稱為共軛點。②物方的每條直線對應像方的一條直線稱共軛線；相對應的面稱共軛面。③任何垂直於光軸的平面，其共軛面仍與光軸垂直。④對垂直於光軸的一對共軛平面，橫向放大率為常量。研究理想光學系統上述物像兩方一一對應關係的理論稱為高斯光學。首先由德國科學家C.高斯在1841年的著作中闡明。實際上不存在真正的理想光學系統。共軸球面系統在近軸條件下可近似滿足理想光學系統的要求。

基點和基面

決定理想光學系統物像共軛關係的幾對特殊的點和面。

焦點和焦面

光軸上與無窮遠像點共軛的點稱為物方焦點（或第一焦點），記作F；光軸上與無窮遠物點共軛的點稱為像方焦點（或第二焦點），記作F'。通過F和F′點並與光軸垂直的面稱為物方焦面（第一焦面）和像方焦面（第二焦面）。

主點和主面

橫向放大率等於1的一對共軛面稱主面，兩主面與光軸的交點稱主點。從物方焦點F發出的任一光線，經光學系統後成為平行於光軸的光線，延長這對共軛光線得其交點M，這交點的集合構成物方主面（第一主面），該主面與光軸的交點H稱物方主點（第一主點）。平行於光軸的光線入射後，出射光線交於像方焦點F'，延長這對共軛光線得其交點M'，該交點的集合構成像方主面（第二主面），它與光軸的交點H'稱像方主點（第二主點）。兩主面是一對共軛面，兩主點是一對共軛點。兩主面上任一對共軛點離光軸的高度相等，橫向放大率為1。[1]

節點和節面

光軸上角放大率為1的一對共軛點稱節點，通過節點並與光軸垂直的面稱節面。

光學系統的組成

光學系統從本質上講是一種傳遞信息的工具，其目標就是觀察標本或欲測試的零件，此即信息源，給出的是物體空間位置的信息，如果目標不是自發光體，則必須進行人工照明。信息傳播介質可以是氣體或液體。

光信息的傳統接收器是人眼。現代儀器則採用光探測器將信息轉換為電信號，以便後續處理。例如，夜視望遠鏡中對目標要用紅外光照明，並由目標的距離、大氣的情況、接收器的靈敏閾、目標的反射率等來決定光源的功率；對接收器也只不過從現有的品種中選用。光學系統與光源、接收器的性能密切相關，因此設計者實際上就是要根據信息源及接收器的特徵，按規定的功能插入一個正確的匹配器——光學系統。

光學系統按功能主要分成3類：照相系統，顯微系統和望遠系統。大多數光學系統都是這些基本光學系統的組合和改進。

軸對稱光學系統的特點

在人類改造自然的進程中，基於光學技術的方法和儀器占據重要地位，這是因為光學方法有許多獨特的優點。

（1）由於信息載入於光波，因此是一種非接觸和非破壞測量，不但可以進行遠距離測量，而且可以在危險、惡劣環境中進行測量。

（2）光波傳播速度快，可進行實時測量和控制。例如，可以在生產線上進行自動測量、自動識別，可以干預和控制生產。

（3）測量精度高。例如，雷射的穩頻精度已達1×10以上，干涉測量的精度可達1/100波長。

（4）具有很高的空間解析度。

（5）可進行圖象處理。

對稱共軸作圖

對稱共軸的性質

①光軸上的物點，像點也在光軸上；②過光軸的截面內的物點，與其像共面；③過光軸的任意截面性質都是相同的；④垂直於軸的平面，同一面內具有相同的放大率；⑤已知兩對共軛面位置及放大率，或已知一對共軛面位置及放大率，加上光軸上的兩對共軛點，可以確定理想光學系統的成像。

圖1

作圖法證明

①已知兩對共軛面的位置和放大率，作圖證明如下：②已知一對共軛面的位置和放大率，以及軸上兩對共軛點的位置，作

圖2

圖證明如下：

光學系統的四個階段

所謂光學系統設計就是根據使用條件，來決定滿足使用要求的各種數據，即決定光學系統的性能參數、外形尺寸和各光組的結構等。因此我們可以把光學設計過程分為4個階段：外形尺寸計算、初始結構計算、象差校正和平衡以及象質評價。

一、外形尺寸計算

在這個階段里要設計擬定出光學系統原理圖，確定基本光學特性，使滿足給定的技術要求，即確定放大倍率或焦距、線視場或角視視場、數值孔徑或相對孔徑、共軛距、後工作距離光闌位置和外形尺寸等。因此，常把這個階段稱為外形尺寸計算。一般都按理想光學系統的理論和計算公式進行外形尺寸計算。在計算時一定要考慮機械結構和電氣系統，以防止在機構結構上無法實現。每項性能的確定一定要合理，過高要求會使設計結果複雜造成浪費，過低要求會使設計不符合要求，因此這一步驟慎重行事。

二、初始結構的計算

初始結構的計算和選擇、初始結構的確定常用以下兩種方法：

1．根據初級象差理論求解初始結構這種求解初始結構的方法就是根據外形尺寸計算得到的基本特性，利用初級象差理論來求解滿足成象質量要求的初始結構。

2．從已有的資料中選擇初始結構

這是一種比較實用又容易獲得成功的方法。因此它被很多光學設計者廣泛採用。但其要求設計者對光學理論有深刻了解，並有豐富的設計經驗，只有這樣才能從類型繁多的結構中挑選出簡單而又合乎要求的初始結構。初始結構的選擇是透鏡設計的基礎，選型是否合適關係到以後的設計是否成功。一個不好的初始結構，再好的自動設計程式和有經驗的設計者也無法使設計獲得成功。

三、象差校正和平衡

初始結構選好後，要在計算機上用光學計算程式進行光路計算，算出全部象差及各種象差曲線。從象差數據分析就可以找出主要是哪些象差影響光學系統的成象質量，從而找出改進的辦法，開始進行象差校正。象差分析及平衡是一個反覆進行的過程，直到滿足成象質量要求為止。

四、象質評價

光學系統的成象質量與象差的大小有關，光學設計的目的就是要對光學系統的象差給予校正。但是任何光學系統都不可能也沒有必要把所有象差都校正到零，必然有剩餘象差的存在，剩餘象差大小不同，成象質量也就不同。因此光學設計者必須對各種光學系統的剩餘象差的允許值和象差公差有所了解，以便根據剩餘象差的大小判斷光學系統的成象質量。

評價光學系統的成象質量的方法很多，下面簡單介紹一下象質評價的方法。

1．瑞利判斷

實際波面與理想波面之間的最大波象差不超過1/4波長。其是一種較為嚴格的象質評價方法，適用於小象差系統如：望遠鏡、顯微物鏡等。

2．解析度

解析度是反映光學系統分辨物體細節的能力。當一個點的衍射圖中心與另一個點的衍射圖的第一暗環重合時，正好是這兩個點剛能分開的界限。

3．點列圖

由一點發出的許多光線經光學系統以後，由於象差，使其與象面的交點不現集中於同一點，而形成一個分布在一定範圍內的彌散圖形，稱之為點列圖。通常用集中30%以上的點或光線的圓形區域為其實際有效的彌散斑，它的直徑的倒數，為系統能分辨的條數。其一般用於評價大象差系統。

4．光學傳遞函式

此方法是基於把物體看作是由各種頻率的譜組成的，也就是將物的亮度分布函式展開為傅立葉級數或傅立葉積分。把光學系統看作是線性不變系統，這樣，物體經光學系統成象，可視為不同頻率的一系列正弦分布線性系統的傳遞。傳遞的特點是頻率不變，但對比度下有所下降，相位發生推移，並截止於某一頻率。對比度的降低和位相的推移隨頻率而異，它們之間的函式關係稱為光學傳遞函式。由於光學傳遞函式與象差有關，故可用來評價光學系統成象質量。它具有客觀、可靠的優點，並且便於計算和測量，它不僅能用於光學設計結果的評價，還能控制光學系統設計的過程、鏡頭檢驗、光學總體設計等各方面。