《距離正則圖的譜理論》是依託中國科學技術大學，由庫倫擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：距離正則圖的譜理論
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：庫倫
- 依託單位：中國科學技術大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目主要研究距離正則圖的分類相關問題,具體包括兩個部分：距離正則圖和交叉數之間的關係，以及最小特徵值為固定值的圖的性質。目前所有已知的直徑至少為 8 的本原距離正則圖都是 Q-多項式的。 著名組合圖論專家Bannai於1984年提出對大直徑的 Q-多項式距離正則圖進行分類。但是 VanDam 和 Koolen 發現的與特定Grassmann 圖包含同樣交叉數的反常 Grassmann 圖表明了 Bannai 提出的分類問題比想像的困難的多。我們計畫通過圖譜理論來探索已知的距離正則圖是否被它們的交叉數完全確定。在第二部分中，我們將會在Camara 等對最小特徵值至少為-2 的圖完全分類的基礎上，對最小特徵值為-3 的例外強正則圖進行分類，並推廣 Hoffman 理論。本項目的研究將不僅為距離正則圖的分類問題提供強大的理論基礎和依據，而且會大大豐富圖分類研究領域的科研成果。
結題摘要
在本項目中，我們研究了最小特徵值至少為-3 的圖以及距離正則圖。在第一部分，我們推廣了Hoffman 對最小特徵值至少為-2的圖的分類結果到最小特徵值至少為-3 的圖的分類。這將會賦予由範數為3的向量生成的整格更多的內涵。在第二部分，我們研究了Q-多項式距離正則圖，我們給出了Grassmann圖J_q(2D,D)和雙線性形式圖的刻畫，同時也得到了對偶極化圖的一些新結果。
