《特殊類型結合方案及其在組合設計中的套用》是依託河北師範大學，由馬建敏擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：特殊類型結合方案及其在組合設計中的套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：馬建敏
- 依託單位：河北師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
結合方案作為一個獨立的數學研究分支，一直是代數組合領域的核心內容和熱點課題。本項目將主要研究具有典型參數的距離正則圖的刻劃和探討Q-多項式方案的構造，建立Q-多項式方案、無形態方案和非對稱方案與經典組合設計之間的聯繫，系統地研究 這幾類特殊類型的結合方案在經典組合設計中的套用，以及結合方案在子空間碼與子空間設計中的套用。本項目的研究將大大推進代數組合領域核心問題的研究進程，也為通訊工程中的編碼設計提供理論支持。
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結題摘要
本項目主要研究Q-多項式結合方案，距離正則圖，批處理碼及相關問題。按照計畫書的要求進行工作，項目研究進展順利，基本完成了預定的計畫任務。 本項目主要內容及結果有：在Moorehouse-Williford的兩個Q-多項式結構的非本原系列的基礎上得到第一系列無窮個類數的參數；編寫了計算大類數結合方案的結構參數的程式，從而可以藉助計算機研究非交換， 無形態， Q-多項式方案等；完成了對4個類帶有兩個Q-多項式結構的距離正則圖的分類，確定了仿射設計的距離圖的譜；以特徵分別為奇數和偶數的有限域上的m維正交子空間為頂點集構作了一類圖, 確定了這類正交圖的每個次成分的結構及其參數，並得到一類新的圖，即一般強正則圖；得出一些關於一類2級一般強正則圖的譜及其參數間限制關係的研究成果，刻畫了幾類具有特殊參數的擬強正則圖和一般強正則圖的結構；利用圖運算，結合方案等組合結構分別構造了幾類具有不同參數的一般強正則圖，通過構造一類凱萊圖得到可以具有任意級數的一般強正則圖；給出組合批處理碼最優值N（n; k; k + 1）的一個下界和若干關於最優值的單調性結論，並由此確定了幾類CBC 的最優值；利用二部圖和具有特定結構的超圖構作k=5時的最優組合批處理碼；通過建立非適應性群測與糾刪組合批處理碼之間的聯繫，利用非適應性群測的數學模型分離矩陣和析取矩陣分別給出了構造最優糾刪組合批處理碼的新方法；對於社交網路的信息傳播給出了兩個有效算法。項目執行期間，項目組共發表（或接收）學術論文 9 篇，其中 SCI源期刊論文7 篇，EI收錄2篇。
