求和項是超幾何項的級數稱為超幾何級數。超幾何級數亦稱高斯級數，是超幾何方程在單位圓內的第一解。
基本介紹
- 中文名：超幾何級數
- 外文名：hypergeometric series
- 適用範圍：數理科學
定義,超幾何項,雙超幾何項,正則超幾何項,
定義
超幾何級數亦稱高斯級數，是超幾何方程在單位圓內的第一解。
求和項是超幾何項的級數稱為超幾何級數，常用如下記號表示
超幾何項
【hypergeometric term】
超幾何項
定義在自然數上的函式f(n)被稱為超幾槓淋戰何項，如果f(n+1)/f(n)是關於n的有理函式，即存在多項式p(n)和q(n)使得
可以表示為有限個超幾何項的線性組合的函式被稱為閉形式（closed form）。
雙超幾何項
如果
都是關於n和k的乃符腳有理函式，F(n，k)稱為雙超幾何項（hypergeometric term in both arguments）。
正則超幾何項
組合恆等式機器證明的主要研懂榆趨究對象是一類特殊的雙超幾何項，被稱為正則超霉去殃幾何項（proper bypergeometric term ），它是如下形式的二元函式
，其中x是不定元，且：
（1）P(n，k)是關於n，k的多項式；
（2）a𝘴，b𝘴，u𝘴，v𝘴都是整數；
（3）c𝘴，w𝘴是可以含其他未定參數的常數；
（4）l和m是非負整數。
若
中沒有負整斷煮定霸數，則具有如上形式槳遙連永的F在點(n，k)是有定義的。若F在(n，k)點有定義，且P(n，k)=0，或至少有一個
是負整數，則認為F(n，k)=0。
例如，
是正則超幾何項，因為它可以寫成
滿足定義。又如，雖然F(n,k)=1/(n+3k+1)看起來不是正則超幾何項的形式，但是它可以寫成如下形式:
所以它也是正則超幾何項。可以證明F(n,k)=1/(n+k+1)不是正則超幾何項。影驗
