《切比雪夫多項式：從一道清華大學金秋營試題談起》是2016年哈爾濱工業大學出版社出版的圖書，作者是佩捷、吳雨宸、李舒暢。
基本介紹
- 書名：切比雪夫多項式：從一道清華大學金秋營試題談起
- 作者：佩捷、吳雨宸、李舒暢
- 類別：Q.數學類
- 出版社：哈爾濱工業大學出版社
- 出版時間：2016年1月1日
- 頁數：270 頁
- 定價：38 元
- 開本：16 開
- ISBN：9787560356327
- 責任編輯：張永芹
- 中圖分類：O數理科學和化學
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書以遞歸方式定義了一系列正交多項式序列，主要介紹了第一類切比雪夫多項式、第二類切比雪夫多項式以及切比雪夫多項式在逼近理論中的重要套用。
圖書目錄
第0章引言1
第1章 兩個競賽問題5
1 一道普特南競賽試題的簡單解法5
2 單墫教授提出的一個問題6
第2章 中學教師眼中的函式的最大值和最小值問題12
第3章 切比雪夫多項式在數值逼近中的套用20
1 幾個簡單性質20
2 代數插值餘項的極小化27
3 利用切比雪夫多項式降低近似式項數29
4 線性模空間的逼近問題31
5 切比雪夫逼近定理35
6 里米茲（Ремез）算法42
第4章 共軛斜量法44
1 斜量法44
2 多步斜量法54
3 共軛斜量法64
4 不完全分解、預處理共軛斜量法73
第5章 研究綜述81
1 引言81
2 切比雪夫遞推方程（組）85
3 切比雪夫型和式方程87
4 切比雪夫型方程組89
5 切比雪夫多項式的線性變換92
6 切比雪夫多項式構成的矩陣95
7 第一、二類廣義切比雪夫多項式95
8 研究前景97
第6章 等分圓的理論100
1 牛棚中的探索——歐陽維誠的作圖法100
2 fn(x)的定義及其與等分圓的關係102
3 fn(x)的幾個簡單性質105
4 高斯定理的證明113
5 p等分圓的作圖——17與257等分圓118
第7章 切比雪夫多項式與特殊函式135
1 福克斯（Fuchs）型方程135
2 具有五個正則奇點的福克斯型方程137
3 具有三個正則奇點的福克斯型方程140
4 超幾何級數和超幾何函式146
5 鄰次函式之間的關係148
6 超幾何方程的其他解用超幾何函式表示151
7 指標差為整數時超幾何方程的第二解156
8 超幾何函式的積分表示162
9 超幾何函式的巴恩斯（Barnes）積分表示166
10 之值169
11 在奇點0，1，∞附近的基本解之間的關係.解析開拓173
12 是整數的情形176
13 雅可比（Jacobi）多項式185
14 切比雪夫多項式189
15 二次變換194
16 庫默（Kummer）公式以及由它導出的求和公式204
17 參數大時的漸近展開207
18 廣義超幾何級數212
19 兩個變數的超幾何級數214
20 和的變換公式219
21 可約化的情形220
第8章 廣義超幾何函式與比勃巴赫猜想233
附 錄 Some Identities Related To Tschebyscheff Polynomials And Their Applications255
1 Introduction255
2 Several Lemmas259
