超不變子空間

所謂超不變子空間，是指巴拿赫空間X上有界線性運算元T的換位{T}'的不變子空間。

基本介紹

• 中文名：超不變子空間
• 外文名：hyperinvariant subspace
• 適用範圍：數理科學

簡介

超不變子空間是一類不變子空間。

所謂超不變子空間，是指巴拿赫空間X上有界線性運算元T的換位{T}'的不變子空間。

性質

超不變子空間一定是不變子空間，但反之不然。

1973年，羅蒙索諾夫(Lomonosov,V.I.)證明了巴拿赫空間上不等於恆等運算元的常數倍並與某個非零緊運算元交換的有界線性運算元存在非平凡的超不變子空間。

不變子空間

不變子空間是在運算元作用下不變的子空間。

設T是線性空間X到X的線性運算元，L是X的線性子空間。如果TL⊂L，即對x∈L，Tx∈L，則稱L是T的不變子空間。當X是賦范線性空間，T是有界線性運算元時，T的不變子空間通常是指閉線性子空間。