赫爾維茨ζ函式

赫爾維茨ζ函式(Hurwitz zeta function)是滿足某一形式的函式。此函式可以擴展到 s≠1的亞純函式。

基本介紹

• 中文名：赫爾維茨ζ函式
• 外文名：Hurwitz zeta function
• 學科：數學

定義

赫爾維茨ζ函式(Hurwitz zeta function)定義如下

其中q、s都是複數，並且有Re(q)>0,Re(s)>0。

對於給定的q,s,此函式可以擴展到s≠1的亞純函式。

級數展開

赫爾維茨ζ函式可以展開成級數：

此級數在S空間的緊空間子集中均勻收斂成為一個整函式。

積分式

赫爾維茨ζ函式可以表示為下列梅林變換

其中Re s>1 及Re q>0。

赫爾維茨公式

其中

對於和s>1成立，其中代表多重對數。

泰勒展開

赫爾維茨ζ函式的導數是平移：

因此赫爾維茨ζ函式的泰勒級數可表示為:

或

其中 |q|<1。