質心

質量中心簡稱質心，指物質系統上被認為質量集中於此的一個假想點。

基本介紹

• 中文名：質心
• 外文名：centre of mass
• 套用學科：幾何 物理

定義

質量中心的簡稱。質點系的質心是質點系質量分布的平均位置。設質點系由n個質點組成，它們的質量分別是，，…，。若用，，…，分別表示質點系中各質點相對於某一固定點O的矢徑，用表示質心的矢徑，則有

式中

表示質點系的總質量。若選擇不同的坐標系，質心坐標的具體數值就會不同，但質心相對於質點系中各質點的相對位置與坐標系的選擇無關。質點系的質心僅與各質點的質量大小和分布的相對位置有關。

簡介

質心

centre of mass

質量中心簡稱質心，指物質系統上被認為質量集中於此的一個假想點。與重心不同的是，質心不一定要在有重力場的系統中。值得注意的是，除非重力場是均勻的，否則同一物質系統的質心與重心通常不在同一假想點上。

在一個N維空間中的質量中心，坐標系計算公式為：

X表示某一坐標軸；mi 表示物質系統中，某i質點的質量；xi 表示物質系統中，某i質點的坐標。

解析

質點系質量分布的平均位置

質量中心的簡稱，它同作用於質點繫上的力系無關。設 n個質點組成的質點系 ，其各質點的質量分別為m1，m2，…，mn。若用 r1 ，r2，……，rn分別表示質點系中各質點相對某固定點的矢徑，rc 表示質心的矢徑，則有rc=（m1r1+m2r2+……+mnrn)/(m1+m2+……+mn)。當物體具有連續分布的質量時，質心C的矢徑 rc=∫ρrdτ/∫ρdτ，式中ρ為體（或面、線）密度；dτ為相當於ρ的體（或面 、線）元 ；積分在具有分布密度ρ的整個物質體（或面、線）上進行。由牛頓運動定律或質點系的動量定理，可推導出質心運動定理：質心的運動和一個位於質心的質點的運動相同，該質點的質量等於質點系的總質量，而該質點上的作用力則等於作用於質點繫上的所有外力平移 到這一點後的矢量和 。由這個定 理可推知：

質心

①質點系的內力不能影響質心的運動。

②若質點系所受外力的主矢始終為零 ， 則其質心作勻速直線運動或保持 靜止狀態。

③若作用於質點繫上外力的主矢在某一軸上的投影始終為零，則質心在該軸上的坐標勻速變化或保持不變。

質點系的任何運動一般都可分解為質心的平動和相對於質心的運動。質點系相對某一靜止坐標系的動能等於質心的動能和質點系相對隨質心作平動的參考系運動的動能之和。質心位置在工程上有重要意義，例如要使起重機保持穩定，其質心位置應滿足一定條件；飛機、輪船、車輛等的運動穩定性也與質心位置密切相關；此外，若高速轉動飛輪的質心不在轉動軸線上，則會引起劇烈振動而影響機器正常工作和壽命。

相關特性

運動定律

質心運動定理是質點系動量定理的另一種形式，可由質點系動量定理直接導出。

即將P =Mvc 代入質點系動量定理dP /dt =∑F e ，得：

M d vc/dt = ∑F e

或 M ac = ∑F e ——稱為質心運動定理。 ( ∵ac= d vc/dt )

即：質點系的質量M 與質心加速度ac 的乘積等於作用於質點系所有外力的

矢量和(外力主矢量)。

可見：只有外力才能改變質點系質心的運動。

質心運動定理在直角坐標系上投影形式：

2、質心運動守恆定律

（1）若∑F e ≡0，則ac = 0，vc = 常矢量

即當外力系主矢量等於零時，質心的加速度等於零，質心保持靜止或作勻速直

線運動。

（2）若∑Fxe ≡0，則acx = 0，vcx = 常量

即當外力系在某軸上投影的代數和等於零時，質心的加速度在該軸上投影為零，

質心沿該軸方向保持靜止或勻速運動。

這兩種情況稱為質心運動守恆。 質心運動定理經常用來求約束反力。

結構模型

氫原子中的電子和質子是繞氫原子質心(或稱質心軸)周轉的，同時電子和質子還在繞各自質心軸自旋----即原子質心式結構模型的證明 。

摘要：現代量子物理是建立在盧瑟福原子核式結構模型(原子中的核外電子是繞原子核旋轉的)及波爾氫原子假說理論基礎上的，它必須對所有的物理現象給予全面的，完全的，清楚的，系統的，科學的解釋和證明，諸如：電子、質子、中子及它們的反粒子的自旋，磁矩的產生，衰變、湮滅，黑洞現象，反物質的問題，電的本性，中子單獨存在時是不穩定的，原子核力非常大，引力場的產生，物質的組成及運動原理，不勝枚舉，可是卻不能，有太多的物理現象沒有科學解釋和證明的依據，特別是對超子和奇異粒子的出現更加束手無策，似乎出現了另一個世界和超自然現象，人們一直在苦苦尋求其中的原因，經過多年的研究和計算，在此我堅定的說這個原因已被發現，只要將原子核式結構模型改為原子質心式結構模型(有證明過程)，就可以使大量還沒有科學解釋和證明的物理現象，波爾氫原子假說理論和普郎克量子假說理論，物質的組成及運動原理從理論上得到完整的科學的解釋和證明，還可以對地球、太陽、太陽系及宇宙的運動、形態、構成，地球上滄海、桑田、高山、平原巨變給予同樣的證明，理論上推出黃金、鑽石可進行工廠化生產，特別是原子核理論及物理大統一理論將得到初步說明。論證如下，懇請專家、學者、尋求真理者給予批評、指正、明鑑。

各種圖形的質心

圖像計算

對一幅2D的連續圖像，f（x，y）≥0.p+q階矩Mpq和中心矩μpq定義為

其中pq為非負的整數，對離散化的數字圖像，上述二式變為

其中（ic，jc）為質心坐標，且

可見，圖像的質心即為第0和第1階矩

2階距為旋轉半徑

質心與重心的區別

質心:物體質量中心.重心:物體重力中心。重力G=mg,其中m是物體質量,g為一常數。重心和質心一般情況下是重合的。

參考文獻

1、詞條作者：戴宗信．《中國大百科全書》74卷（第一版）力學 詞條：質心：中國大百科全書出版社，1987 ：586頁．