費根鮑姆常數

費根鮑姆常數是新近發現的、且在學術界認定的一個普適常數，這個常數與“混沌現象”有關。

基本介紹

• 中文名：費根鮑姆常數
• 得出人：費根鮑姆
• 得出時間：1975年
• 計算器：HP-65計算器

概述

其大小δ ≈4.66920 16091 02990 67185 32038 20466 20161 72581 85577 47576 86327 45651 34300 4134.....

Rossler吸引子的feigenbaum圖

發現歷史

某些數學映射用一個單獨的線性參數來展示表象隨機的行為，即混沌（chaos），這個參數的值在一定範圍之內，參數值在被增大的過程中，其映射會在參數的一些特定值處形成分岔（bifurcations），最初是一個穩定點，隨後分岔表現為在兩個值之間擺動，然後分岔表現為在四個值之間擺動，以此類推。

Henon變換的feigenbaum圖

1975年，費根鮑姆用HP-65計算器計算後得出，這種周期倍增分岔（period-doubling bifurcations）發生時的參數之間的差率是一個常數，他為此提供了數學證明。他進一步揭示了同樣的現象、同樣的常數適用於廣泛的數學函式領域，這個普適的結論使數學家們能夠在對表象不可捉摸的混沌系統的解密道路上邁出了第一步。這個“極限率”（ratio of convergence）現在通稱為費根鮑姆常數。1978年他發表了關於映射的研究的重要論文 Quantitative Universality for a Class of Nonlinear Transformations 《一個非線性變換類型的量子普適性》，其中特別談到了對於混沌理論有直接意義的Logistic映射。

若αn代表周期2的n次方的分支點（引起分岔時的α臨界值），則（相鄰倍化分岔點間的距離比）是一個常數：