負偏態

負偏態

負偏態(negative skewness)亦稱“左偏態”,指在一個不對稱或偏斜的次數分布中,次數分布的高峰偏右,而長尾則從右逐漸延伸於左端。即次數分布的眾數是在較大分數或量數的一側(右側),而長尾是在較小分數或量數的一側(左側)。這種分布的偏態係數小於零。

基本介紹

  • 中文名:負偏態
  • 外文名:negative skewness
  • 別稱:左偏態
  • 特點:偏態係數小於零,分布的高峰偏右
  • 所屬學科:數學(統計學)
  • 相關概念:偏態分布,眾數,常態分配等
定義,圖像及參數分析,

定義

負偏態分布(negative skewness distribution)是指頻數分布的高峰偏於右側,偏態係數為負值的頻數分布形態。偏態分布分為正偏態和負偏態。當均值大於眾數時稱為正偏態;當均值小於眾數時稱為負偏態

圖像及參數分析

常態分配之機率密度
是對直線
左右對稱的。它的均值(數字期望)、中位數、眾數重合在
這一點(圖1)。有
其中
為以上的密度函式。
圖1圖1
若有隨機變數
其均值
,而
則稱
正偏態的,圖形為右側有一個長尾而左側沒有,此時眾數
最小,其次為中位數
,期望
最大,如圖2所示。
圖2圖2
圖2顯示
取右側極端值是有可能的,而均值
受極端值的影響最大,
受極端值的影響很小。這是因為均值是矩(一階中心矩),無論是原點矩還是中心矩均受極端值的影 響較大,如圖2,
值被右側極端值拉向右方比
都大很多。
不是矩,受極端值影響小得多,這是它們比均值
優越的性質。
類似地,若
,則稱
負偏態的,密度函式
在左側有一個長尾而右側沒有,如圖3所示,此時
最小,
其次,
最大。
,則稱
的偏度,當
時,機率密度
對直線
對稱。
圖3圖3
有時,中位數比均值提供更多的信息。如人的壽命的分布密度函式是正偏態的,即有個別人有很高的壽命。當我們說中國人的平均壽命是71歲時,並不表示我們有1/2的可能活到71歲。此時,若中位數
時,則表示我們有1/2的可能活到65歲而不是71歲。正偏態時,分布的尾巴在右側,中位數
總是比均數
小的。
均值雖然有不穩健的缺點,但它有非常重要的優點是中位數和眾數所無法取代的。

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