貝努利模型

貝努利模型為紀念瑞士科學家雅各布·貝努利而命名。對隨機試驗中某事件是否發生，實驗的可能結果只有兩個，這個只有兩個可能結果的實驗被稱為貝努利實驗。

基本介紹

• 中文名：貝努利模型
• 公式： Pn（k）＝Cnkpkqn-k（0≤k≤n）
• 實驗：貝努利實驗
• 所屬學科：機率學

貝努利模型概述

n重貝努利實驗：重複進行n次獨立的貝努利試驗，這裡“重複”的意思是指各次試驗的條件是相同的，它意味著各次試驗中事件發生的機率保持不變。“獨立是指是指各次試驗的結果是相互獨立的。基於n重貝努利試驗建立的模型，即為貝努利模型。

模型套用於相互獨立的事件上，如投硬幣，新生兒性別等。

貝努利模型的過程

設實驗結果只有兩個即A或Ã，且P（A）=p，P（Ã）=1-p=q，獨立的重複的進行n次實驗，在n重貝努利模型事件A恰恰出現K次的機率常稱為二項機率，通常與實際情況相符，這個機率常稱為二項機率。記為

則有

（A至少發生i次）

（A至多發生i次）

在n重貝努利試驗中，事件A發生的次數ξ是一個隨機變數，它可以取0、1、2……n共n+1個可能值。關於貝努利試驗，有如下的重要定理。

對於貝努利概型，事件A在n次試驗中發生k次的機率為 Pn（k）=Cnkpkqn-k　（0≤k≤n）　(公式1)

事件A至多出現m次的機率是　 　 　m　P{0≤ξ≤m} = ∑Cnkpkqn-k　 (公式2)

K=0　事件A出現次數不小於l不大於m的機率是　m　P{l≤ξ≤m}= ∑ Cnkpkqn-k　 　(公式3)

K=l　貝努利分布的期望 E(ξ)=np　 　(公式4)

給定出現A的幾率為p，用上面的公式就可以計算出試驗次數為n時的幾率。

當n為偶數時，計算公式為　 　n　P{n/2+1≤ξ≤n}= ∑ Cnkpkqn-k　 (公式5)

K=n/2　當n為奇數時，計算公式為　n　P{n/2+1≤ξ≤n}= ∑ Cnkpkqn-k　 　(公式6)

K=n/2+1　其中K=n/2+1取整數。