1、謂詞合式公式的定義
在謂詞演算中合適公式的遞歸定義如下：
(1) 原子謂詞公式是。
(2) 若A為合式公式，則～A也是一個合式公式。
(3) 若A和B都是合式公式，則(A∧B)，(A∨B)，(A=>B)和(A←→B)也都是合式公式。
(4) 若A是合式公式，x為A中的自由變元，則(x)A和(x)A都是合式公式。
(5) 只有按上述規則(1)至(4)求得的那些公式，才是合式公式。
舉例：試把下列命題表示為謂詞公式：任何整數或者為正或者為負。
提問：指出此例題謂詞公式中的量詞、連詞及蘊涵符號。
2、合式公式的性質
(1) 否定之否定
～(～P)等價於P
(2) P∨Q等價於～P→Q
(3) 德·摩根定律
～(P∨Q)等價於～P∧～Q
～(P∧Q)等價於～P∨～Q
(4) 分配律
P∧(Q∨R)等價於(P∧Q)∨(P∧R)
P∨(Q∧R)等價於(P∨Q)∧(P∨R)
(5) 交換律
P∧Q等價於Q∧P
P∨Q等價於Q∨P
(6) 結合律
(P∧Q)∧R等價於P∧(Q∧R)
(P∨Q)∨R等價於P∨(Q∨R)
(7) 逆否律
P→Q等價於～Q→～P
此外，還可建立下列等價關係：
(8) ～(x)P(x)等價於(x)[～P(x)]
～(x)P(x)等價於(x)[～P(x)]
(9) (x)[P(x)∧Q(x)]等價於
(x)P(x)∧(x)Q(x)
(x)[P(x)∨Q(x)]等價於
(x)P(x)∨(x)Q(x)
(10) (x)P(x)等價於(y)P(y)
(x)P(x)等價於(y)P(y)
證明：否定之否定，～(～P)等價於P。
1、謂詞合適公式的定義
在謂詞演算中合適公式的遞歸定義如下：
(1) 原子謂詞公式是。
(2) 若A為合式公式，則～A也是一個合式公式。
(3) 若A和B都是合式公式，則(A∧B)，(A∨B)，(A=>B)和(A←→B)也都是合式公式。
(4) 若A是合式公式，x為A中的自由變元，則(x)A和(x)A都是合式公式。
(5) 只有按上述規則(1)至(4)求得的那些公式，才是合式公式。
舉例：試把下列命題表示為謂詞公式：任何整數或者為正或者為負。
提問：指出此例題謂詞公式中的量詞、連詞及蘊涵符號。
2、合式公式的性質
(1) 否定之否定
～(～P)等價於P
(2) P∨Q等價於～P→Q
(3) 德·摩根定律
～(P∨Q)等價於～P∧～Q
～(P∧Q)等價於～P∨～Q
(4) 分配律
P∧(Q∨R)等價於(P∧Q)∨(P∧R)
P∨(Q∧R)等價於(P∨Q)∧(P∨R)
(5) 交換律
P∧Q等價於Q∧P
P∨Q等價於Q∨P
(6) 結合律
(P∧Q)∧R等價於P∧(Q∧R)
(P∨Q)∨R等價於P∨(Q∨R)
(7) 逆否律
P→Q等價於～Q→～P
此外，還可建立下列等價關係：
(8) ～(x)P(x)等價於(x)[～P(x)]
～(x)P(x)等價於(x)[～P(x)]
(9) (x)[P(x)∧Q(x)]等價於
(x)P(x)∧(x)Q(x)
(x)[P(x)∨Q(x)]等價於
(x)P(x)∨(x)Q(x)
(10) (x)P(x)等價於(y)P(y)
(x)P(x)等價於(y)P(y)
證明：否定之否定，～(～P)等價於P。
