談彈性半空間地基模型

彈性半空間地基模型是將地基看成是均質的、各向同性的彈性半無限體。為了充分評價沖刷對橋墩及橋樑整體穩定性的影響, 套用彈性半空間地基模型分別對在各種不同沖刷程度影響下的橋墩各項檢算內容進行了最不利原則計算分析。此時, 分析荷載組合考慮為主力加附加力, 且只考慮主力與順橋方向的附加力相結合。

基本介紹

• 中文名：談彈性半空間地基模型
• 外文名：The elastic half - space foundation model is discussed
• 學科：土木工程
• 領域：建築
• 依據：沖刷穩定性
• 性質：同性的彈性半無限體

簡介

在橋樑的水毀事件中, 橋樑沖刷是最主要的原因, 沖刷嚴重影響著橋樑的整體穩定。沖刷對橋樑的影響越來越受到人們的關注, 葉愛君等人研究了沖刷深度變化對橋樑地震反應的影響。然而, 國內外眾多學者對沖刷的研究主要致力於對局部沖刷深度計算的研究, 提出了不同條件下沖刷的有關計算和分析模式。但是由於地質、水流、橋墩等條件的原因, 目前的沖刷計算公式大多是半理論半經驗公式。隨著近年來新型橋墩的出現, DongfangLiang等對傳統的計算公式進行了修正。然而,由於其影響因素複雜多變, 又帶有區域局限性, 對於沖刷深度的計算很難得到理想的效果, 因而從考慮沖刷深度的角度來評估橋樑的整體穩定性具有失真性。此外, 由於地基土被部分淘空, 此時地基的不均勻沉降計算也有待於進一步研究。

位於湘黔線冷水江至新化段的資水大橋, 原按4孔60 m下承鋼桁梁設計施工, 全部墩台於1937年建造, 現仍保持完整未破壞。1958 ～ 1960年為湘黔舊線恢復施工期, 按修復設計工程內容包括改制及架設4孔29.64 m(全長30.24 m)上鈑和2孔60.528 m下桁, 增設1號、5號墩。由於通航的要求, 將原橋墩墩頂又接高2.45 m。兩橋台耳牆裂紋嚴重, 台身已有裂紋, 設計要求拆除重建。鐵道兵從1958年10月23日開工建設, 到1960年元月竣工。

解放後, 湘黔線舊線恢復工程於1965年1月至4月由鐵道第四勘察設計院進行勘設, 兩橋台及1 號舊墩均發現有圬工漏漿及細小裂紋, 應壓漿修補。為了確保湘黔線K198 +475資水大橋的安全, 前人探明了該橋橋墩下的基礎形式、地基情況, 並對地層的岩石力學性質進行了試驗, 對沖刷對橋墩穩定性影響做了有限元分析, 還通過水下攝影進行了水下探測。筆者結合工程實例, 在前人所做的工作基礎之上, 從基底被部分沖刷淘空後引起的地基不均勻沉降入手, 套用彈性半空間地基模型以現行規範為基準來研究沖刷對橋墩穩定性的影響。並將其結果與有限元分析結果進行比較, 得到兩種分析方法所得的結論相互吻合。

彈性半空間地基模型分析

彈性半空間地基模型是將地基看成是均質的、各向同性的彈性半無限體。為了充分評價沖刷對橋墩及橋樑整體穩定性的影響, 套用彈性半空間地基模型分別對在各種不同沖刷程度影響下的橋墩各項檢算內容進行了最不利原則計算分析。此時, 分析荷載組合考慮為主力加附加力, 且只考慮主力與順橋方向的附加力相結合。在計算分析基底壓應力時, 以2孔重載為計算荷載;在計算分析墩頂彈性水平位移時, 以1孔重載為計算荷載。最不利情況下的地基模型模擬基底淘空的方法是將基底沖刷淘空形狀稍偏於安全的取為以矩形基底長邊為固定底邊的三角形。

沖刷對墩頂彈性水平位移的影響分析

墩頂彈性水平位移由兩部分組成, 一部分是由於橋墩撓曲變形引起的位移Δ1 , 另一部分是地基土變形引起的位移Δ2 , 總位移為兩者的疊加即

Δ =Δ1 +Δ2

計算Δ1 時, 視橋墩墩頂為自由、墩底為固定的懸臂樑, 由於墩身為變截面, 通過Matlab編程利用積分進行計算。Δ2 是由地基土的不均勻沉降引起的位移。由於受沖刷的影響, 墩底地基被部分淘空會引起墩身的傾覆, 從而威脅橋墩的穩定, 其地基不均勻沉降的計算也不同於常規方法。

3個墩墩頂彈性水平位移規範容許值分別為27.2 mm、38.9 mm、27.2 mm, 對應的極限沖刷淘空面積占基底總面積百分比分別為20.7%、32.9%、17.8%。

沖刷對基底壓應力的影響分析

隨著沖刷的不斷加劇, 淘空部分地基失去承載能力, 並引起基礎中性軸位置的改變, 應力重新分布。由程式計算結果得出沖刷淘空面積占基底總面積的百分比與基底最大壓應力的擬合曲線表達式分別為

σ =(2.735 1x2 +2.249 4x+0.382 5)×103(6)

σ =(2.904 0x2 +2.334 5x+0.395 5)×103(7)

σ =(2.817 7x2 +2.300 4x+0.390 7)×103(8)

式中, x為沖刷淘空面積占基底總面積的百分比;σ為橋墩相應沖刷淘空情況下的基底最大壓應力。當沖刷面積達26.0%、24.8%、25.3%以後, 最大基底壓應力大於1.2 , 基底承載力不再滿足要求。

根據以上的分析計算, 得出各橋墩在各種不同沖刷情況下的基底最大壓應力、墩頂彈性水平位移(縱向)曲線圖。其中, 4 號墩受沖刷的影響最為嚴重:當其餘兩個橋墩仍然可以安全工作時, 4號墩的墩頂彈性水平位移則瀕臨危險值。在水下探測時發現, 4 號橋墩處水流湍急, 沖刷較另外兩個橋墩嚴重, 因此應及時對其進行加固、防護等處理。

基底最大壓應力隨沖刷淘空面積的增加而增大, 基底最大壓應力增加的幅度也越來越大, 曲線的走向越來越陡。當沖刷淘空面積占基底面積的25%附近時, σmax=973.79 kPa, 已經接近於其容許應力[ σ] =1 080 kPa。

與基底最大壓應力的分析結果相似, 4 號橋墩的縱向墩頂彈性水平位移也有著相似的走勢。隨著沖刷淘空面積的增加, 縱向墩頂彈性水平位移增加的幅度也越來越大, 位移值越來越大。當沖刷淘空部分的面積達到基底面積的17.8%左右時, 墩頂彈性水平位移值已經超出了最大容許位移值。據此曲線分析, 當沖刷淘空面積接近基底面積的18%時,該墩墩頂彈性水平位移值達到最大容許位移值。

彈性半空間地基模型分析與有限元分析比較

梁鍇等人所做的有限元數值模擬分析方法視基礎為剛性基礎, 分析了沖刷對橋墩穩定性的影響。該分析方法同樣得出4號墩受沖刷影響最為嚴重的結論。此外, 該分析方法還得到了墩頂的橫向和豎向的墩頂位移值, 為全面分析沖刷對橋墩穩定性的影響提供了依據, 借鑑於上述分析方法的思路得到4號墩結果。

然而有限元分析方法與彈性半空間地基模型分析橋墩受沖刷影響後的基底壓應力與墩頂彈性水平位移各有特點, 以下將兩種分析方法得到的結果(4號墩結果)進行比較。

在基礎未被沖刷時, 兩種分析方法的墩頂彈性水平位移值相差8%;沖刷程度為10%時, 兩種分析方法的墩頂彈性水平位移值相差13%;沖刷程度為20%時, 兩種分析方法的墩頂彈性水平位移值相差31%;沖刷程度為30%時, 兩種分析方法的墩頂彈性水平位移值相差30%。隨著沖刷淘空程度的增加, 兩者之間的差距會有所增加,而且彈性半空間地基分析表現的會大於有限元分析結果。這是由於彈性半空間地基模型將地基看成是均質、各向同性的彈性半無限體, 而實際上地基土並不是理想的、均質、各向同性的彈性體的原故。地基壓縮層的厚度是有限的, 因而這種地基模型的應力擴散能力往往超過地基的實際情況,地基的沉降往往也比實際的大。而有限元分析把地基看成剛性約束, 從而使得兩種方法所得的分析結果隨著沖刷程度的增大而相差加大。但是,由於4號墩在沖刷程度接近18%時就已經給橋樑的安全帶來威脅, 為此, 兩種方法的分析結果是具有借鑑性的。

在基礎未被沖刷時, 兩種分析方法的壓應力值相差31%;沖刷程度為10%時, 兩種分析方法的壓應力值相差18%;沖刷程度為20%時,兩種分析方法的壓應力值相差3%;沖刷程度為30%時, 兩種分析方法的壓應力值相差2%;沖刷程度為40%時, 兩種分析方法的壓應力值相差1%;沖刷程度為50%時, 兩種分析方法的壓應力相差14%。而且表現為有限元分析的結果數據偏大一些, 這主要是由於彈性半空間地基對壓力有一定的緩衝效應的原因, 從而表現為基底應力偏小些, 但兩者的結果相差較小, 再次認證了兩種方法的分析結果是具有借鑑性的。

由此可以看出, 當沖刷程度在30%以內時, 兩種分析方法的計算結果相差並不大, 兩種分析方法的結果可以相互驗證, 可以參考有限元分析的結果。

總結

(1)彈性半空間地基模型計算分析, 由最大壓應力曲線可知, 當沖刷淘空面積達到25%左右時,地基承載力不足, 會發生破壞;由墩頂彈性水平位移曲線可知, 4號墩受沖刷影響最為嚴重, 當沖刷程度接近18%時, 墩頂彈性水平位移值已超過其容許值, 橋樑下部結構傾覆較大,會發生失穩破壞。

(2)由彈性半空間地基模型分析與有限元分析比較可知, 彈性半空間地基模型分析的數據相對顯得精確。隨著沖刷程度的增加, 兩者分析結果的差距也會隨著增加。但由比較數據可知, 當沖刷程度在30%以內時, 兩種分析方法的計算結果相差並不大, 兩種分析方法的結果可以相互認證, 可以參考有限元分析的結果。