基本介紹
- 中文名：文克爾地基模型
- 外文名：Winkler foundation model
- 公式：p=ks
- 類別：土的彈性本構模型
- 學科：岩土力學
簡述,優劣分析,實例計算,總結,
簡述
文克爾地基模型是由捷克工程師E·文克爾（E·Winkler）1876年提出的。基本內容為：地基上任一點所受的壓力強度p與該點的地基沉降S成正比，即p=k·s，式中k-基床係數，表示產生單位沉降所需的反力，單位KN/m3。
一般結構分析時，應當考慮上部結構、基礎、地基的共同工作，即彈性地基上結構物分析的方法。但由於其計算較為麻煩，且計算參數的確定也比較困難，故除重大工程外，在進行結構分析時，還是要進行模型簡化。
在地基與基礎的共同工作計算中，關鍵的問題是如何選取地基模型，從而確定地基反力和地基沉降的關係。使用較為廣泛的為線性變形體的三種地基計算模型。詳述如下：
第一種為半空間地基模型：該模型把地基看作為均質、連續、各向同性的彈性半空間體，地基上任意點的沉降s與整個基底反力的作用有關。引用彈性理論的數值解，地基沉降與基底壓力R可用矩陣形式表示為：
{s}=[δ]{R}
式中 [δ]- 地基的柔度矩陣。
第二種為壓縮層地基模型：該模型的表達式同半空間地基模型，只是地基柔度矩陣中的元素δs1用計算沉降的分層總和法計算，地基沉降為壓縮範圍內個計算分層在完全側限條件下的壓縮量之和。
第三種為文克爾地基模型：該模型假設地基上任意一點所受的壓力之與該點的沉降呈正比，比例係數為k，即基床係數。
優劣分析
在文克爾地基模型下，地基上某點的沉降之與該點土作用的壓力有關，與其他點的壓力無關。力學性質與水相近的地基，例如抗剪強度很低的半液態土﹙如淤泥、軟粘土﹚地基或基底下塑性區相對較大時，採用文克爾地基模型就相對比較合適。文克爾地基又可稱為稠密液體地基，基床係數K相當於液體的密度，地基反力相當於液體的浮力。此外，厚度不超過梁或板的短邊寬度之半的薄壓縮層地基也適於採用文克爾地基模型。這是因為在面積相對較大的基底壓力作用下，薄層中的剪應力不大的緣故（實際上，沉陷也發生在受壓範圍以外）。
文克爾地基模型忽略了地基中的剪應力，這與實際情況是不相符的。正是由於剪應力的存在，地基中的附加應力才能向旁擴散分布，使基底以外的地表發生沉降。文克爾模型中把基礎當作絕對剛性的，忽視上部結構的存在，把基礎看成地基上孤立的梁和板，而事實上結構-基礎-地基是相互作用的。
實例計算
已知某方形基礎寬度，作用在基礎底面的豎向力為9200KN，基礎邊長為6m，基礎埋深為2.5m，基礎底面上下土層為均質粉質粘土，重度為19kN/m3，見圖1。e-p 關係試驗數據見下表1，基礎中心點下的附加應力係數а如圖，已知沉降計算經驗係數為0.4，將粉質粘土按一層計算，求基礎中心點得最終沉降。
圖1
圖1壓力 p | 0 | 50 | 100 | 200 | 300 | 400 |
孔隙比 e | 0.544 | 0.534 | 0.526 | 0.512 | 0.508 | 0.506 |
（一）按照分層總和法計算如下：
（1）基底附加壓力p0=9200/（6*6）-19*2.5=208kPa
（2）求平均附加應力係數
а=[（1.00+0.86）/2*2+（0.86+0.55）/2*2+（0.55+0.38）/2*1.5]/（2+2+1.5）=0.721
得地基平均附加應力=а*p0=0.721*208=150kPa
（3）求平均自重壓力=[2.5+（2+2+1.5）/2]*19=100kPa
（4）自重對應的孔隙比=0.526,自重+附加應力=100+150=250kPa，其對應的孔隙比e2=0.51
（5）最終沉降量
S=ψs*（e1-e2）/（1+e1）*H=0.4*（0.526-0.51）/（1+0.526）*5500=23mm
（二）按照文克爾地基模型計算如下：
簡化為基底至基岩之間土層中點處的沉降計算。
（1）可塑狀粉質粘土的基床係數k的範圍值為（2.0～4.0）×104kN/m
（2）基底至基岩之間土層中點處的附加應力=а*p0=0.721*208=150kPa
（3）最終沉降量S
S=p/k=150kPa/（2.0～4.0）×104kN/m3=37.5～75mm
由於地基土的基床係數的不確定性，使得兩種計算方法的計算結果相差較大，這也顯示了文克爾地基模型的局限性。
總結
地基模型實際上是描述了地基沉降和基底壓力之間的關係。結構分析時，應當考慮上部結構、基礎、地基的共同工作，不應將三者分開後單獨求解。應充分滿足地基與上部結構的變形協調條件。而不同的計算模型也有不同的優劣，再相應的簡化後，應根據不同的結構形式選擇不同的計算模型。避免產生較大的計算誤差，從而保證建築物的穩定安全。
