基本介紹
- 中文名：調和點列
- 意義：幫助繪畫而對透視進行的研究
- 性質：射影變換下不變性的幾何學分支
- 人物：G.德扎格和B.帕斯卡等
簡介,說明,性質,性質1,性質2,性質3,
簡介
研究圖形在射影變換下不變性的一個幾何學分支。射影幾何學產生的最初動力，來自為了幫助繪畫而對透視進行的研究。在17世紀，G.德扎格和B.帕斯卡建立了射影幾何學中著名的定理。後來在19世紀，又經過J.V.彭賽列、J.施泰納、K.G.C.von施陶特、A.F.麥比烏斯、A.凱萊等幾何學家的工作，使射影幾何學得到蓬勃的發展，達到鼎盛的時期。
說明
經過有限次兩平面間的中心投影（透視）得到的平面上的一一點變換，稱為平面上的射影變換。
若同一直線上四點G、A、H、B滿足
GA×HB = GB×AH,
則稱A,B調和分割(harmonic division)線段GH,或G,H調和分割線段AB
A,B,G,H為調和點列
G、H與A、B稱為調和共軛(harmonic conjugate).
若△ABC的三條Ceva線AF、BE、CH共點,
直線EF、AB交於G,
則A、B,H、G成調和點列.
性質
性質1
對於A,B的內分點C和外分點D滿足C,D調和分割線段AB，M是AB的中點，則有以下結論成立：
1、點A,B調和分割線段CD
2、1/AC+1/AD=2/AB
3、AB×CD=2AD×BC
4、CA×CB=CM×CD
性質2
設A、B、C、D依次在一直線上,若下列命題中任意兩個為真, 則可以推得另外兩個:
1、A、C,B、D成調和點列;
2、XB是∠AXC的內角平分線;
3、XB⊥XD.
4、XD是∠AXC的外角平分線
性質3
對於直線上的4點A，B，C，D，把各有向線段的量之間的比值稱為這4點的交比，記為（AB，CD）。交比 為－1的4個點組成調和點列。
