計算電磁學的數值方法（第2版）

《計算電磁學的數值方法（第2版）》是2023年清華大學出版社出版的圖書，作者是呂英華。

基本介紹

• 中文名：計算電磁學的數值方法（第2版）
• 作者：呂英華
• 出版時間：2023年5月1日
• 出版社：清華大學出版社
• ISBN：9787302630869 
• 定價：89 元

內容簡介

闡述了該領域中計算科學方法的理論基礎和工程套用，突出如何套用數值建模來分析和解決電磁工程問題，並給出解決問題的思路、方法和步驟。全書涵蓋了數值計算、泛函分析、計算機和算法結構、軟體編程和電磁工程建模等方面的內容，共分為10章。第1章主要介紹電磁工程建模的數值方法和建模過程；第2章主要介紹並行計算機和並行算法的基本原理；第3章主要介紹蒙特卡羅法的基本原理及套用、偽隨機數和隨機變數的抽樣等；第4章主要介紹有限差分法的基本原理、有限差分格式的建立和實現、有限差分法基本套用等；第5章主要介紹時域有限差分法的基本原理和差分格式、吸收邊界條件、近場-遠場轉換等；第6章主要概述了泛函分析和變分原理；第7章主要介紹有限元法的基本原理和套用、非齊次邊界條件下的變分問題；第8章主要介紹矩量法的基本原理和套用；第9章主要介紹射線跟蹤法的基本原理、跟蹤過程和基本套用；第10章主要介紹課程設計案例，包括以上各章計算電磁學方法的編程實例和典型套用等。

圖書目錄

目錄

第1章電磁工程建模與計算電磁學1

1.1計算科學的數學基礎1

1.1.1數學及科學數學化基礎的確立2

1.1.2智慧型計算基礎的確立3

1.2計算科學概述6

1.2.1計算科學方法簡介6

1.2.2計算科學數值模型是真實世界的映射9

1.3電磁工程建模的數值方法16

1.4計算電磁學常用方法及軟體20

1.4.1計算電磁學常用方法20

1.4.2計算電磁學常用軟體23

第2章並行計算機與並行算法的基本原理28

2.1並行計算機的基本結構28

2.1.1並行化是數值計算的必然趨勢28

2.1.2並行計算機的系統結構30

2.1.3並行計算機系統結構分類32

2.1.4電腦程式性能的系統屬性35

2.2程式邏輯拓撲和計算機數據通信網路拓撲的基本特性37

2.2.1並行性分析37

2.2.2系統互連結構42

2.3並行性能描述與度量49

2.3.1描述及度量並行性能的指標49

2.3.2評價並行計算性能的參數53

2.4並行計算的可擴展性原理54

2.4.1並行計算機套用模式55

2.4.2並行算法的可擴展性55

2.4.3根據性能價格比決定計算機系統的規模59

2.4.4並行計算機軟體概述61

第3章蒙特卡羅法64

3.1蒙特卡羅法的基本原理64

3.1.1蒙特卡羅法的基本過程65

3.1.2蒙特卡羅法的基本問題67

3.1.3蒙特卡羅法的特點68

3.1.4蒙特卡羅法待研究的若干問題69

3.1.5隨機變數的基本規律69

3.1.6大數定律及中心極限定理的一般形式71

3.1.74個常見的中心極限定理72

3.1.8幾種常見的機率模型和分布73

3.1.9蒙特卡羅法簡單套用舉例75

3.2偽隨機數79

3.2.1簡單子樣79

3.2.2隨機數與偽隨機數79

3.2.3產生偽隨機數的幾種方法80

3.2.4偽隨機數的檢驗83

3.3隨機變數的抽樣84

3.3.1直接抽樣方法84

3.3.2舍選抽樣方法86

3.3.3複合抽樣方法92

3.3.4近似抽樣方法95

3.3.5變換抽樣方法95

3.3.6若干重要分布的抽樣98

3.4蒙特卡羅法在確定性問題中的套用100

3.4.1求解線性代數方程100

3.4.2矩陣求逆102

3.4.3求解線性積分方程102

3.4.4積分運算103

3.5蒙特卡羅法在隨機問題中的套用106

3.5.1布朗運動106

3.5.2隨機遊動問題108

3.6分形的數學基礎109

3.6.1自相似性和分形109

3.6.2分形的數學基礎110

3.6.3限制性擴散凝聚分形生長的模擬114

3.6.4複雜生物形態的模擬116

3.7雷達檢測的蒙特卡羅仿真121

3.7.1蒙特卡羅仿真原理121

3.7.2蒙特卡羅仿真法121

3.8移動通信系統仿真中的蒙特卡羅法123

3.8.1移動通信系統仿真設計過程123

3.8.2移動通信系統性能與預算匹配設計124

3.8.3移動通信系統設計流程及其他125

第4章有限差分法128

4.1有限差分法基礎128

4.1.1有限差分法的基本概念128

4.1.2歐拉近似129

4.1.3梯形法則和龍格庫塔法130

4.2二維泊松方程和拉普拉斯方程的有限差分法136

4.2.1建立差分格式137

4.2.2不同介質分界面上連線條件的離散方法和差分格式139

4.2.3其他形式的格線及邊界條件143

4.3超鬆弛疊代法與有限差分法145

4.3.1有限差分法求解的一般過程145

4.3.2超鬆弛疊代法148

4.3.3有限差分法的收斂性和穩定性153

4.4軸對稱場的差分格式與蒙特卡羅法套用154

4.4.1軸對稱場的差分格式154

4.4.2蒙特卡羅法套用154

4.5拋物型和雙曲型偏微分方程的有限差分法155

4.5.1拋物型偏微分方程的有限差分法155

4.5.2雙曲型偏微分方程的有限差分法160

第5章時域有限差分法162

5.1時域有限差分法概述162

5.1.1時域有限差分法的特點162

5.1.2電磁場旋度方程164

5.1.3分裂場形式165

5.1.4理想導體的時域有限差分法公式166

5.1.5損耗媒質的情況167

5.2時域有限差分法基礎167

5.2.1使用時域有限差分法的影響因素167

5.2.2Yee單元格線空間中電磁場的量化關係168

5.2.3決定單元的空間尺寸169

5.2.4離散化的麥克斯韋方程170

5.3數值色散和數值穩定條件174

5.3.1時間本徵值174

5.3.2空間本徵值176

5.3.3數值穩定條件176

5.3.4數值色散177

5.4建立Yee單元格線空間180

5.4.1Yee單元格線空間的入射場180

5.4.2理想導體的時域有限差分法編程183

5.4.3損耗媒質的情況184

5.4.4建立Yee單元模擬空間結構186

5.4.5估算所需條件189

5.5吸收邊界條件190

5.5.1單向波方程與吸收邊界條件190

5.5.2二維和三維的情況191

5.5.3近似吸收邊界條件192

5.5.4吸收邊界條件的驗證193

5.6PML吸收邊界條件195

5.6.1PML吸收媒質的定義195

5.6.2PML吸收邊界條件在Yee單元格線空間中的套用196

5.6.3三維PML吸收邊界條件198

5.6.4非均勻格線結構的三維PML吸收邊界條件199

5.6.5各向異性的PML吸收媒質199

5.6.6柱坐標系中PML的FDTD格式203

5.6.7一維PML吸收邊界條件的實現206

5.6.8PML吸收邊界條件的驗證方法208

5.7近場遠場轉換211

5.7.1概述211

5.7.2三維近場遠場轉換原理211

5.7.3三維近場遠場轉換的離散化處理212

5.7.4二維近場遠場轉換214

5.8總場散射場區連線邊界條件214

5.8.1電場分量的連線條件215

5.8.2磁場分量的連線條件216

5.8.3入射波的插值近似217

5.9周期性邊界條件217

5.9.1周期性邊界條件簡介217

5.9.2周期性邊界套用舉例219

第6章積分方法的數學準備222

6.1泛函分析概述222

6.1.1泛函分析初步222

6.1.2泛函空間及其性質223

6.1.3泛函分析的基本定理225

6.1.4加權剩餘原理225

6.2變分原理227

6.2.1泛函的變分228

6.2.2歐拉方程230

6.3約束條件下的變分235

6.3.1約束條件下的變分問題235

6.3.2線性運算元方程轉換為變分方程236

6.4非自伴運算元方程和RayleighRitz方法241

6.4.1非自伴運算元方程241

6.4.2RayleighRitz方法241

6.4.3RayleighRitz方法的誤差242

第7章基於變分原理的有限元法243

7.1有限元法的一般原理243

7.1.1普遍意義下的有限元法243

7.1.2有限元法過程244

7.2二維泊松方程的有限元法250

7.2.1求單元特徵式250

7.2.2建立系統有限元方程252

7.3有限元的前處理和後處理技術254

7.4單元形函式255

7.4.1單元形函式簡介255

7.4.2插值多項式的選取258

7.4.3自然坐標及相關處理技術262

7.5等參數單元269

7.5.1參數單元的引入269

7.5.2三角形等參數單元的有限元方程270

7.5.3平面矩形的參數單元273

7.5.4空間六面體單元274

7.6非齊次邊界條件下的變分問題275

7.6.1問題的提出275

7.6.2非齊次邊界條件下變分問題的解275

7.6.3非齊次邊界條件下泊松方程的泛函方程277

第8章電磁場中的矩量法279

8.1矩量法的基本原理279

8.1.1矩量法是一種函式空間中的近似方法279

8.1.2矩量法是一種變分法282

8.1.3子域基函式284

8.1.4截斷誤差和數值色散286

8.2典型的矩量法問題289

8.2.1積分方程形式289

8.2.2圓柱體散射的積分求解290

8.2.3誤差分析292

8.2.4本徵值問題的矩量法293

8.2.5伽略金法的收斂性294

8.3靜電場的矩量法294

8.3.1靜電場中的運算元方程294

8.3.2帶電平板的電容296

8.3.3導體系問題298

8.4微帶天線的矩量法300

8.4.1理論分析300

8.4.2矩形微帶天線303

8.4.3微帶天線與傳輸線的連線304

8.5孔縫耦合問題中的矩量法305

8.5.1基本電磁學方程305

8.5.2基本原理306

8.5.3厚金屬板上具有共享微波負載的多孔散射的研究308

8.6基於線網模型的矩量法309

8.6.1簡介309

8.6.2線網模型的有關問題310

8.6.3線網法314

第9章射線跟蹤法及其混合方法323

9.1引言323

9.2幾何繞射理論與場強計算324

9.2.1幾何繞射理論基礎324

9.2.2射線跟蹤場強計算326

9.3射線跟蹤法的分類331

9.3.1射線彈跳法331

9.3.2鏡像法334

9.4射線跟蹤加速技術337

9.4.1角度的Z緩衝區算法337

9.4.2射線路徑搜尋算法337

9.4.3降維算法338

9.4.4空間分割算法338

9.4.5預處理技術338

9.5完全射線跟蹤法的套用338

9.5.1二維空間的射線發射和接收339

9.5.2三維空間的射線發射和接收339

9.5.3射線跟蹤過程340

9.6射線跟蹤法與時域有限差分法的結合341

9.7小結343

第10章課程設計篇346

10.1用有限差分法解三維非線性薛丁格方程346

10.1.1三維非線性薛丁格方程346

10.1.2解薛丁格方程的源程式348

10.2計算電磁學方法在導波分析中的套用351

10.2.1蒙特卡羅法352

10.2.2有限差分法352

10.2.3有限元法354

10.2.4用有限元法解亥姆霍茲方程356

10.2.5適宜介質波導研究的一些常用的數值計算方法365

10.2.6套用幾種方法的MATLAB源程式367

10.3利用矩量法計算對稱振子上的電流分布377

10.3.1矩量法簡介377

10.3.2波柯林頓方程378

10.3.3廣義阻抗Zij379

10.3.4計算電流分布380

10.3.5對稱振子電流分布381

10.3.6誤差分析381

10.3.7計算對稱振子上電流分布的源程式382

10.4有限元法和蒙特卡羅法實踐384

10.4.1套用有限元法求解靜電場384

10.4.2套用蒙特卡羅法計算多重積分384

10.4.3套用蒙特卡羅法的源程式387

10.5時域有限差分法模擬TM波的傳播395

10.5.1問題提出395

10.5.2問題分析395

10.5.3程式流程圖及說明398

10.5.4模擬TM波傳播的MATLAB源程式398

10.6用蒙特卡羅法進行分形圖形的計算機模擬403

10.6.1概述404

10.6.2生物分形與人工生命404

10.7時域有限差分法解介質球散射場405

10.7.1理論基礎概述405

10.7.2編程參數確定407

10.7.3問題描述407

10.7.4編程設計407

10.7.5建模與條件設定409

10.7.6求解介質球散射場的源程式412

10.8三維有限差分法對線饋矩形微帶天線的分析434

10.8.1用三維有限差分法分析線饋矩形微帶天線434

10.8.2用時域有限差分法分析線饋矩形微帶天線436

10.8.3分析線饋矩形微帶天線的源程式438

10.9利用有限差分法分析光纖光柵特性455

10.9.1光纖光柵耦合模方程的數值模型的研究455

10.9.2有限差分法求解方程456

10.9.3龍格庫塔方法求解458

10.9.4數值計算結果分析458

10.9.5結論459

10.10光孤子在光纖中的傳輸460

10.10.1傳輸方程460

10.10.2參數Z=0處的入射脈衝461

10.10.3源程式和數值解分析461

10.10.4結論462

10.11蒙特卡羅法的計算機仿真試驗463

10.11.1用計算機的蒙特卡羅法求定積分程式464

10.11.2雷達檢測的蒙特卡羅仿真465

10.11.3郵電所隨機服務系統模擬466

10.12時域有限差分法模擬二維光子晶體波導特性469

10.12.1問題的提出與分析469

10.12.2MATLAB源程式474

參考文獻480