計算機代數(2007年清華大學出版社出版的圖書)

內容簡介

本書介紹計算機代數的基本概念、方法、軟體和部分套用.全書共分8章, 論述大整數和多項式的表示與基本運算、結式與子結式、模方法想凝促與多項阿戲求邀式的最大公因子、進方法與多項式的因子分解、特徵列方法、基方法和實閉域上的量詞消去. 書中給出了基本算法的複雜度估計, 並綜述了各種熱兆旬駝炒促計算機代數系統.本書側重於基礎知識、經典結果和著名算法, 但祝滲市禁也包含了少量最新研究成果. 本書可作為高等院校數學系和計算機科學系高年級學生及研究生的教材, 也可供有關科研和工程技術人員參考。

圖書目錄

引言

第一章引論1

1.1數學與計算1

1.2計算機代數簡介4

1.3理論、算法與實施5

1.4計算機代數系統6

1.5問題及套用舉例7

1.6代數計算演示9

習題10

第二章數據表示與基本運算12

2.1大整數的表示12

2.2算法複雜度13

2.3整數運算15

2.4多項式及其表示25

2.5多項式運算29

2.6理想和數域31

2.7有限域上的運算33

習題36

第三章結式與子結式38

3.1一元與二元結式38

3.2Macaulay 多元結式45

3.3結式的套用49

3.4子結式與Habicht定理53

3.5子結式鏈定理59

習題62

第汽廈四章模方法與最大公因子64

4.1多項式餘式序列與最大公因子64

4.2子結式多項式餘式序列67

4.3同態像與模方法72

4.4中國剩餘定理76

4.5一元多項式的最大公因子80

4.6多元多項式的最大公因子87

習題91

第五章$p$進方法與因子分解93

5.1$p$進表示與理想進表示93

5.2Newton疊代95

5.3無平方因子分解100

5.4有限域上的因子分解104

5.5Hensel提升110

5.6整數環上的因子分解118

5.7多元多項式的因子分解121

5.8擴展Zassenhaus最元嚷院大公因子算法128

習題130

第六章特徵列方法133

6.1三角列與特徵列133

6.2吳---\,Ritt 算法136

6.3多項式組的零點分解141

6.4三角列的性質145

6.5特徵列的套用150

習題159

第七章Gr\"obner 基方法161

7.1項序161

7.2多項式的約化163

7.3Gr\"obner基及其性質166

7.4Buchberger 算法170

7.5約化 Gr\"obner 基174

7.6Gr\"obner 基的套用176

習題186

第八章實閉域上的量詞消去188

8.1實閉域188

8.2多項式實根個數的判定190

8.3多項式的實根隔離算法205

8.4柱形代數分解209

8.5套用舉例217

習題222

附錄計算機代數系統224

A.1數學軟體淺說224

A.2Maple 概略226

A.3通用系統評介230

A.4專用系統一覽238

附錄子結式鏈定理的證明245

B.1定理\ref{TH:srcml}的證明245

B.2定理\ref{TH:srcll}的證明247

參考文獻251

索引255

計算機代數(2007年清華大學出版社出版的圖書)

基本介紹

內容簡介

圖書目錄

相關詞條

熱門詞條