解直角三角形

在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。解直角三角形需要除直角之外的兩個元素，且至少有一個元素是邊。

基本介紹

• 中文名：解直角三角形
• 外文名：The solution of right triangle
• 學科：數學，物理學，三角學

概念

由直角三角形中已知的邊和角，計算出未知的邊和角的過程，叫做解直角三角形。

解直角三角形的理論依據

特殊角值

(資料來源《數學》)

銳角α	0°	30°	45°	60°	90°
sin α（正弦）	0				1
cosα（餘弦）	1				0
tan α（正切）	0		1		無限大
cot α（餘切）	無限大		1		0

上表為部分角度，其它角度可以使用計算器計算。

銳角三角

sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b,cotA=b/a

互餘角的三角函式值之間的關係

若∠ A+∠ B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA

同角的三角函式值之間的關係

①sin²A+cos²A=1

②tanA=sinA/cosA

③tanA=1/tanB

④a/sinA=b/sinB=c/sinC

銳角三角函式隨角度的變化規律

銳角∠A的tan值和sin值隨著角度的增大而增大，cos值和cot值隨著角度的增大而減小。

符號 sin cos tan cot sec csc

正弦函式sin（A）=a/c

餘弦函式cos（A）=b/c

正切函式tan（A）=a/b

餘切函式cot（A）=b/a

其中a為對邊，b為鄰邊，c為斜邊

歸納

利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程：

1. 將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題）。
   
2. 根據條件的特點，適當選用銳角三角形函式等去解直角三角形；
   
3. 得到數學問題的答案。
   
4. 得到實際問題的答案。