餘切

定義

任意角終邊上除頂點外的任一點的橫坐標除以該點的非零縱坐標,角的頂點與平面直角坐標系的原點重合,而該角的始邊則與正x軸重合。簡單點理解:直角三角形任意一銳角的鄰邊和對邊的比,叫做該銳角的餘切。

餘切表示用“cot+角度”，如：30°的餘切表示為cot 30°；角A的餘切表示為cot A。舊時用ctg A來表示餘切，和cot A是一樣的。假設∠A的對邊為a、鄰邊為b，那么cot A= b/a（即鄰邊比對邊）。

敘利亞天文學家、數學家阿爾巴坦尼(850-929)於920年左右，製成了自0到90度相隔1度的餘切表。

14世紀中葉，成吉思汗的後裔，中亞細亞的阿魯伯(1393--1449)組織了大規模的天文觀測和數學用表的計算，他的正弦表精確到小數9位，他還製作了30到45度之間相隔為1"，45到90度的相隔為5"7'的正切表。

英國數學家、坎特伯雷大主教布拉瓦丁(1290-1349)首先把正切、餘切引入他的三角計算之中。

餘切函式的函式圖像如圖2所示，其主要性質如下：

(1)定義域：餘切函式的定義域是

；

(2)值域：餘切函式的值域是實數集R，沒有最大值、最小值；

(3)周期性：餘切函式是周期函式，周期是

；

(4)奇偶性：餘切函式是奇函式，它的圖象關於原點對稱；

(5)單調性：餘切函式在每一個開區間

上都是減函式。

然後由泰勒級數得出

“餘切序列”是蝴蝶效應的一個典型例子。以下三個數列每一項都是前一項的餘切，即

；初值分別為1、1.00001、1.0001，但是從第10項開始，三個數列開始形成巨大的分歧。這就是混沌的數列，經過足夠多項後，得到的數字完全可以看作是隨機的，混沌的。