西方邏輯史

主要指形式邏輯和歸納邏輯在西方孕育、產生和發展的歷史。它大致分為 4個時期：①古希臘羅馬時期的邏輯；②歐洲中世紀時期的邏輯；③自文藝復興開始的近代時期的邏輯；④現代時期的邏輯。

基本介紹

• 中文名：西方邏輯史
• 外文名：Western Logic History 
• 開端：古希臘邏輯的產生

古希臘邏輯

邏輯產生

古希臘邏輯的產生是西方邏輯史的開端。早在亞里士多德之前，古希臘學者已經開始探討邏輯問題。當時，希臘民主政治使得在政治上和法律上的公開辯論成為風氣，按照一定的邏輯規則辯論的習慣已經形成。另一方面，由於古代希臘的生產和航海的發展，產生和發展了數學、天文學、動物學等科學門類，其中幾何學尤為發達。

畢達哥拉學派（見畢達哥拉和畢達哥拉學派）用歸謬法證明了正方形的對角線與其一邊即匇與 1的不可公度性，提出了著名的畢達哥拉定理。

論辯術、數學和自然科學的發展對邏輯學的產生具有決定性的影響。這一時期有不少哲學家，如愛利亞的芝諾、蘇格拉底和柏拉圖等，很重視邏輯論證和反駁的作用，對古代邏輯的形成和發展作出了一定的貢獻。芝諾為了維護他的老師巴門尼德關於存在是一的一元論，從世界是多元的這一相反的假說引出荒謬的推斷，以此證明相反的假說不能成立。

芝諾所採用的方法稱為歸於不可能的方法或歸謬法。他還用這種方法來論證他提出的幾個疑難問題，如“飛矢不動”、“阿基里斯追不上烏龜”等。

他證明“飛矢不動”的方法是假定箭在移動，在任何特定的時刻都占有特定的空間。這樣一來，如果箭占有空間，那么它在這個位置上是不動的；既然箭在它“飛”的每一時刻都不動，所以它總是不動的。芝諾在西方邏輯史上最早套用歸謬法，亞里士多德稱他為論辯術的發明者。柏拉圖的老師蘇格拉底也使用歸謬法來反駁對方，他用這種方法為倫理概念如美德、正義、勇敢等下定義。柏拉圖的《對話錄》中詳盡論述了論辯的方法，如歸謬法、包含有反駁的論證方法、尋找定義的方法等。他認為單獨的名詞或動詞不能表達命題，同時他還區別了“是”的兩種涵義,即“A是B”可表達“A具有屬性B”和“A與B同一”。

邏輯體系建立

古希臘邏輯在亞里士多德那裡達到了最高的成就。亞里士多德集前人邏輯思想之大成，建立了系統的完整的形式邏輯體系，從而奠定了西方邏輯發展的傳統方向。他的邏輯學說主要體現在<工具論>一書中，他所提出的直言三段論學說是其邏輯中最重要的部分。

他根據中項和端項的 3種排列方式把三段論分成3個格：①A述說C,而C述說B；②C分別述說A和B；③A和B分別述說C。亞里士多德三段論有以下幾個特點：①不用單稱命題作前提；②前提與結論之間用“如果……則”聯繫，它表示了蘊涵關係，而不同於後來用“因為……所以”表示的前提與結論之間的推論關係；③亞里士多德在討論三段論時,很少舉具體例子,一般使用包含變項的表達式。他通常不使用“所有B是A”,而是說“A述說所有B”或“A屬於所有B”。他常用的三段論形式是“如果R屬於所有S，並且P屬於有些S，則P屬於有些R”等；④他從第1格的三段論演繹出第2格和第3格的三段論。亞里士多德是邏輯史上第一個演繹系統的創始人。還在邏輯史上第一次提出了公理方法的理論，認為一門科學是一個命題系列，是一些真的語句,它們可以包括兩個部分。其中,第一部分包含一些基本命題或公理，這些特定的命題既不能證明，也不需要證明就確定是真的；第二部分包含一些命題或定理,它們只有靠公理的真才能證明是真的,在證明中需要套用規則。除直言三段論外，亞里士多德還提出了複雜的模態三段論理論（見模態邏輯），並制定了有關模態三段論的規則，例如，兩前提中一為必然一為實然的三段論，第 1格的規則是：如果大前提是必然的，則結論是必然的。根據這一規則，以下形式就是正確的：“如果A必然屬於所有B並且B屬於所有C，則 A必然屬於所有 C”。亞里士多德還確立了一些非三段論的規則。

邏輯學說發展

繼亞里士多德之後，對古希臘邏輯作出了較大貢獻的是亞里士多德的學生泰奧弗拉斯多，其主要貢獻表現在:①對亞里士多德的三段論學說作了補充,明確地為第1格增補了5個式,實際上就是第4格的5個式。例如,“所有B是A，所有C是B，所以，有的A是C”，把兩個前提對調一下，就是第4格的AAI。②建立了與亞里士多德不同的模態邏輯。③提出了假言三段論,為麥加拉-斯多阿學派的命題邏輯打下了基礎。

麥加拉學派和斯多阿學派由於一起參與創建命題邏輯，因而在邏輯史上合稱麥加拉-斯多阿學派邏輯。麥加拉學派是麥加拉的歐幾里得所建立的，他的繼承者公元前 4世紀的歐布里得，由於發現“說謊者”悖論而著名。後來在邏輯史上有名的麥加拉學者還有泰奧多羅及其學生費羅。

泰奧多羅試圖把必然、可能等模態概念與表示過去、現在、將來的時態概念聯繫起來。費羅則最早對條件命題作了真值函項的解釋。麥加拉學派到公元前 3世紀便不再存在了，其邏輯學說為斯多阿學派所繼承和發展，斯多阿學派的創建者基底恩的芝諾是泰奧多羅的學生，但他並不是具有創造性的邏輯學家。直到該學派的第二位創建者、公元前 3世紀的克里西普斯，才把麥加拉學派的邏輯思想加以發展和完成。克里西普斯提出了 5個“不可證式”：①如果第一那么第二；第一；所以第二。②如果第一那么第二；並非第二；所以並非第一。③並非既是第一又是第二；第一；所以並非第二。④或者第一或者第二；第一；所以並非第二。⑤或者第一或者第二；並非第二；所以第一。他認為，按照一定的規則，就可以從這 5個式導出多種多樣的推理模式。

西方邏輯思想的發展，在從古希臘到中世紀的轉變過程中，未取得重大的進展，大多數邏輯學家的工作主要是翻譯和注釋亞里士多德和斯多阿學派的邏輯。其中比較出名的邏輯學家是古羅馬的波愛修。他將亞里士多德的邏輯著作譯成拉丁文並作了注釋，創造了一套拉丁語邏輯辭彙。他的主要貢獻是對假言推理作了充分的論述，發展了斯多阿學派的命題邏輯。這些工作對中世紀邏輯產生了很大影響。

歐洲中世紀邏輯

發展歷史

歐洲中世紀邏輯歐洲在中世紀時期，占統治地位的哲學是為教會服務的經院哲學。經院哲學中有各種派別，它們之間所存在的鬥爭主要是唯名論與實在論關於共相性質問題的爭論，這對邏輯的發展具有促進作用。中世紀的統治者適應當時的需要把邏輯列為大學的課程，以便使學生受到邏輯訓練，在畢業後能從事法律和神學方面的工作。另一方面，古希臘羅馬的邏輯成果通過波愛修等人傳到了中世紀。中世紀邏輯就是在這樣的背景下逐步完善起來的。西方邏輯思想在中世紀的發展可分為 3個階段：①過渡階段，即中世紀前期；②創造階段，約從12世紀中期至13世紀末；③完善階段，從14世紀至中世紀末。對中世紀邏輯有較大貢獻的邏輯學家主要有：P.阿貝拉爾、西班牙的彼得、奧康的威廉、J.布里丹、威尼斯的保羅等。

主要成果

歐洲中世紀邏輯的主要成果有：①區別了範疇詞和非範疇詞，這與現代邏輯所作的非邏輯詞項同邏輯常項的區別是類似的。②對命題中的詞項的特性作了分析。例如，在“人是一個名詞”這個命題中，詞項“人”指稱自身，它具有實質指代；在“人是有死的”這個命題中，“人”代表它所指稱的語言外的對象，它具有形式指代。③對說謊者悖論作了深刻的研究，發現了說謊者悖論的許多新形式。例如：

(a):(b)是真的，

(b):(a)是假的。

(a)是真的還是假的呢？如果(a)真，則(a)假；如果(a)假,則(a)真。這就產生了悖論。中世紀邏輯學家探討了解決這些悖論的方法，這些方法對邏輯語義學的發展具有重要意義。④發展了模態邏輯，提出了模態邏輯的一些新原理。例如：

從可能的合取命題推出它的每個支命題也是可能的；

從必然的合取命題推出它的每個支命題也是必然的。

⑤發展了斯多阿學派的命題邏輯，提出了許多新的原理，這是中世紀邏輯的最大成果。例如：析取命題的否定是一個合取命題，由析取命題各個

支命題的否定所組成；

合取命題的否定是一個析取命題，由合取命題各個

支命題的否定所組成。

這實際上就是後來英國邏輯學家A.德摩根提出的定理，現稱為德摩根定理。

近代邏輯

近代邏輯從文藝復興至19世紀中葉是西方邏輯思想發展的近代時期。這一時期的邏輯向 3個不同的方向發展。

人文主義邏輯

文藝復興時期，人文主義者反對經院哲學和中世紀邏輯，有的人還批判亞里士多德邏輯。他們的興趣集中於修辭學的、心理學的和認識論的問題，而忽視真正的邏輯問題。在人文主義者中，最著名的邏輯學家是拉拉梅的皮埃爾。他極力反對亞里士多德，但是在邏輯推導中卻引用了亞里士多德的絕大部分理論。皮埃爾把邏輯同語法、修辭加以區別，認為邏輯是“討論的藝術”。他還把直言三段論包括在推理中，並加上使用單稱命題的三段論。

古典邏輯

以<波爾-羅亞爾邏輯>一書為標誌的古典邏輯。《波爾－羅亞爾邏輯》出版於1662年，作者是巴黎郊外波爾 -羅亞爾修道院修士A.阿爾諾和P.尼柯爾。該書採用了皮埃爾對邏輯體系的劃分，也把邏輯分為概念、判斷、推理和方法四個部分：在概念部分，區別了內涵和外延。在判斷部分，提出了一些新的判斷形式。在推理部分，制定了三段論式有效性的規則。第四部分所論述的是方法，這是全書中最重要的部分。它把古希臘歐幾里得的<幾何原本>作為科學方法的典範。指出在科學研究中,對於含混的或有歧義的語詞要下定義,它強調：在定義中只能使用清楚的或已解釋過的語詞；只有那些自明的真理才能作為公理；所有非自明的命題都要藉助公理和已證明的命題。《波爾－羅亞爾邏輯》一書流傳較廣，是17～18世紀歐洲形式邏輯教科書的範本。

德國哲學家I.康德對形式邏輯的發展也有貢獻。在他看來,普通邏輯或形式邏輯撇開了所有的認識內容,只研究思維的形式。在康德以後，“形式邏輯”這一名稱廣泛地被採用。他關於判斷的分類，對後來的邏輯學也發生了很大的影響。

古典歸納邏輯

以F.培根和J.S.密爾為代表的古典歸納邏輯。歐洲近代資本主義生產關係的產生和發展，促進了科學技術的發展，同時也導致新的實驗方法與傳統的科學方法論發生衝突。古典歸納邏輯就是適應於實驗科學的需要而發展起來的。它的創始人是17世紀英國哲學家培根。培根認為傳統的三段論決不是科學發現的工具。為此，他提出其“新工具”，作為歸納發現的邏輯。培根試圖把科學發現簡化為簡單的機械性工作，認為由觀察材料導出經驗概括的固定規則，就能夠把由觀察到概括的過程形式化。他所提出的三個實例表，即本質和具有表、偏差或缺乏表、程度或比較表，就是採取把因果關係中似乎相干的性質加以變化而使其他性質保持不變的方法，從而表明一個屬性是另一個屬性的原因。其結論是通過逐一清除掉其他可能的假說後達到的。培根的歸納法被稱為消去歸納法，以別於枚舉歸納法。他第一次給消去歸納法作出了正確的表述，他相信這種歸納法能夠證明結論的真，提供確實可靠的知識。

對古典歸納邏輯作出重大貢獻的著名人物是19世紀英國哲學家、邏輯學家密爾。密爾繼承培根的傳統，並發展了J.赫舍爾的《自然哲學研究導論》一書中的思想，提出實驗研究的五種方法，即求同法、求異法、同異並用法、剩餘法和共變法。他把這些方法也叫做消去歸納法，並且強調它們同時是發現和證明因果關係的方法。密爾所提出的這五種方法也是通過把因果關係中似乎相干的性質或事件加以變化，藉以判明一個性質或事件是另一個性質或事件的原因。他強調發現和證明這兩種職能具有同等重要性，並肯定歸納結論的確實性。他還十分重視歸納法與機率的關係，探討了有關機率的問題。密爾的追隨者J.文恩，也和密爾本人一樣，在其著作中談到機率，並在機率的解釋上同樣採取相對頻率說，但同時也儘可能把歸納推理同機率演算完全分開。

現代邏輯

西方邏輯在現代的發展，主要包括數理邏輯和現代歸納邏輯兩個方面，它們各自有著不同於傳統的形式邏輯和古典歸納邏輯的特點。

數理邏輯

數理邏輯從17世紀後半期的G.W.萊布尼茨開始，形式邏輯改變著傳統的發展方向，進入數理邏輯階段。數理邏輯的興起和發展主要有兩個趨向：①套用數學方法處理邏輯問題，把形式邏輯發展到一個嶄新階段。17世紀後期,傳統形式邏輯的局限性已充分暴露。例如,由於它主要以主謂式命題為限，沒有精確的量詞理論和關係理論，因而在實踐中，特別是在科學中的套用範圍很有限，人們迫切要求改變這種狀況。②對數學基礎的研究，產生了大量與邏輯有關的問題，從而推進了數理邏輯的發展。

數理邏輯的產生和發展可分為以下 3個階段：

①初始階段。萊布尼茨和19世紀中期的G.布爾、德摩根等人都是數理邏輯初創階段的代表人物。這一階段的主要成果是提出了布爾代數和關係邏輯。萊布尼茨是數理邏輯的創始人,他提出了建立普遍語言和推理演算的構想,並成功地用數學方法解釋了亞里士多德的推理。他所構造的一種“實加法”的演算，具有建立在公理和定義基礎之上的演繹系統的形式，這是一種可以進行非算術解釋的代數演算。布爾發展了萊布尼茨的思想，建立了可以作不同解釋的邏輯代數。這種邏輯代數，一種是類的解釋，一種是命題的解釋。德摩根的功績在於突破了傳統形式邏輯的局限性，創建了關係邏輯，為後來關係邏輯的發展奠定了基礎。

②奠基階段。這一階段從19世紀70年代起到20世紀30年代止,主要結果有四個方面,即：集合論理論、邏輯演算、形式公理方法和證明論理論。集合論主要是由G.F.P.康托爾在19世紀最後15年間提出的。康托爾把“與其子集一一對應”看成是無窮集合的本質特徵，他證明了存在不可能與自然數一一對應的無窮集合，認為超過自然數的集合在某種意義上比自然數的集合要“大”。同時,他嚴格證明了,沒有最大的基數（一個集合的“大小”數），這就是所謂的康托爾定理。他還提出了著名的“連續統假設”，認為自然數的基數和實數的基數之間沒有另一個無窮數。建立邏輯演算的工作是由G.弗雷格、G.皮亞諾和B.A.W.羅素完成的。這一工作奠定了數理邏輯的基礎，此後數理邏輯得到迅速發展。D.希爾伯特則建立了初步形式化的公理系統，把公理方法提高到嶄新的階段（見公理化和形式化）。證明論也是希爾伯特提出的。希爾伯特在20世紀20年代提出了一種方案。該方案將某一數學理論組成一個完全形式化的公理系統，用一種初等方法研究這系統中的證明，如果能斷定此種證明不會導致邏輯矛盾,那么這個系統就是一致的。在希爾伯特方案的影響下，形成了數理邏輯的一個分支──證明論。證明論建立以後，得到一些結果，也遇到一些困難，後來希爾伯特修改了他原先的方案，增加超窮歸納法作為證明論的工具。

1928～1936年是數理邏輯從第二階段到第三階段的過渡時期。這一時期主要是通過K.哥德爾的工作得到了幾個最重要的結果，如關於謂詞演算的完全性定理，關於形式算術系統的不完全性定理。1936年，A.丘奇提出了謂詞演算的不可判定性定理。這些定理的提出，使直觀的能行性和機械過程的概念得到精確的數學描述，推動了對遞歸函式論的研究（見遞歸論）。

③發展階段。數理邏輯從20世紀30年代起進入發展時期,它一方面繼續沿著邏輯的軌道發展,建立了非經典邏輯的許多分支；另一方面，則向數學方向發展，在公理集合論、證明論、遞歸論和模型論的研究上取得很多結果，從而開始逐漸發展成為數學的分支，並與其他數學分支和計算機科學等建立了廣泛的聯繫。

現代歸納邏輯

現代歸納邏輯現代歸納邏輯是在古典歸納邏輯中另一不同於培根、密爾所代表的傳統方向上發展起來的，這一歸納邏輯傳統的主要代表人物是英國的W.休厄爾和W.S.耶方斯。休厄爾有兩種歸納邏輯模式。一種是古典的模式，這種模式把歸納法看作包括歸納和演繹兩個相反的操作。歸納發現就在於尋找所給定的一類個別事物應遵從的規律，這是由科學直覺指導的一種巧妙猜測的結果。休厄爾指出,簡單枚舉歸納法並沒有什麼“發現”，因為由“某些A是B”推出“所有A都是B”，並不需要任何猜想。任何定律一旦被猜出，我們便試圖由這個定律演繹出給定的事例，以便檢驗我們的猜想是否正確。如果成功地作出這種推導，我們關於定律的假說便得到證實。休厄爾認為，歸納邏輯的職能就是把這些定律或歸納命題分析為它們所由以構成的事實，並且把這些事實這樣地排列起來，以便表明歸納命題的確實性。他認為普遍命題是由歸納發現並由演繹證明的。

休厄爾還提出另一種更富於創見的歸納邏輯模式，強調指出，歸納表表明理論之間的選擇是根據某些成功標準作出的，一門給定科學的基本事實通過中層假設和定律與一個包羅一切的理論相聯繫，邏輯的任務在於定出據以接受或拒斥理論的規則。在休厄爾看來，歸納表自始至終表明科學的連續概括性質，也充分表明歸納的協調性和理論的簡單性特徵。而且，他把歸納表上顯示出來的協調性、簡單性和連續概括都看作同一個東西，並作為某一科學系統成功地達到最大說明力的標誌。正確的歸納推理就是導致最協調的系統，即通過對關鍵概念的新解釋，形成把低層假說和材料最好地組織起來的那種理想系統的推理。他認為協調性是檢驗真理乃至檢驗確實性的標準，並指出歸納的協調性和理論的簡單性有助於證明理論的真理性，同時也使科學理論不斷地向著簡單性和統一性聚合。

耶方斯象休厄爾一樣，也把歸納看作一種“演繹的逆操作”，即由給定的一類事例揭露它們所遵循的隱藏著的規律。他所提出的這種歸納邏輯採用假說的演繹法的模式，但他不相信它有證明職能，認為歸納結論至多是概然的。所以,他贊同德摩根關於機率的主觀解釋,把機率看作合適的信念的測度，從而把歸納推理與機率論密切結合起來。

美國哲學家、邏輯學家C.S.皮爾士也是現代歸納邏輯的先驅。皮爾士把歸納法定義為檢驗假說的操作，它既沒有發現的職能，也不能提供證明，只是提出辯護假說的標準。被檢驗的假說包括全稱陳述、統計陳述或其他的機率陳述，因而歸納推理包括量的歸納。他認為這種歸納具有真正“自我校正”的性質，它能使我們所假定的估計逐漸接近真的數值。這就表明，皮爾士的歸納邏輯包含有統計推理的成分，他也因此而成為古典歸納邏輯向現代歸納邏輯過渡的關鍵性人物。

現代歸納邏輯是在20世紀20年代發展起來的，它一方面包括類比推理規則、簡單枚舉法和消除歸納法等古典歸納邏輯的內容，更重要的一面是它把機率概念引進歸納推理中，從而使機率演算成為現代歸納邏輯最基本的特徵。

現代歸納邏輯的發展有兩個方向，一是20世紀20年代中期由英國統計學家R.A.費希爾開創的“經典”數理統計方向；另一個是20年代由J.M.凱因斯和F.P.拉姆齊開創，流行於50～80年代初期的貝葉斯運動。費希爾首先為檢驗統計假說提供數學基礎，他所提出的形式體系並不需要先驗機率，因而也不談假說的機率。在他看來，對一個假說進行一次或一系列經驗檢驗的結果，並不是給它測定機率，而是把它當作真的或假的暫時接受或拒斥。費希爾的工作為J.內曼和E.皮爾遜等統計學家和哲學家繼續發展。符合經典數理統計方向的歸納邏輯雛型，大體有以下 3種：①費希爾關於極大或然點估計、顯著性檢定和置信推理的邏輯；②內曼和皮爾遜關於假說檢驗和區間估計的理論：③I.哈金和愛德華茲僅僅建立在或然比基礎上的統計推理的邏輯。

現代歸納邏輯的貝葉斯運動方向的中心思想是：不僅可以給事件或事件描述測定機率，而且可以給全稱假說或統計假說測定機率。這樣,機率演算,特別是貝葉斯定理的某種形式，就成為計算相對於證據的假說機率的工具。但由於機率演算必須饋入某種機率才能進行，因而怎樣決定“先驗機率”即不以任何證據為條件的機率，就成為貝葉斯運動的主要困難和分歧的根源。正是據於對先驗機率的不同理解，貝葉斯主義分為邏輯的貝葉斯主義、主觀的貝葉斯主義和經驗的貝葉斯主義。他們的共同看法是：歸納邏輯是相對於積累起來的證據而修改假說的機率的過程。

參考書目

I.M.Bochenski,A History of Formal Logic，Uni-versity of Notre Dame Press,1961.

A.Dumitriu,History of Logic,Abacus Press,1977.