複雜網路的結構性質與參數的研究

《複雜網路的結構性質與參數的研究》是依託湖北大學，由劉慧清擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：複雜網路的結構性質與參數的研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：劉慧清
• 依託單位：湖北大學

項目摘要

複雜網路作為一個新的研究領域, 與自然科學、社會科學等眾多不同的學科領域相互交叉融合，具有巨大的理論和套用前景。任何一個網路都可以看作是由一些節點按某種方式連線在一起而構成的一個系統。研究各種不同的複雜網路在結構上的共性，圖（graph）是一種描述網路的統一工具。本項目擬在我們長期從事結構圖論和網路最佳化研究的基礎上，通過對圖和複雜網路結構的刻畫，探討複雜網路的極大集群（極大連通子圖）的存在條件；結合組合、機率和代數的方法，深入研究複雜網路的結構性質，特別是社團結構的劃分等問題；利用計算機模擬和圖運算，研究複雜網路的統計特徵（如直徑、平均距離、聚集係數、介數和圖譜等）及相關參量，充分發揮我們在圖論研究方面的優勢，為複雜網路協定性能評估和一些實際網路的建模提供指導和理論依據。

結題摘要

本項目一方面繼續對圖的結構性質和參數作深入的研究，通過對邊色臨界圖的結構分析，給出了一個判定新的邊色臨界圖的哈密爾頓圈的充分條件和邊色臨界圖的平均度的新的上界，改進了Woodall的結果；運用圈結構和路系統的新的研究方法，得到了一個連通擬無爪圖包含至多k個葉子點的支撐樹或路覆蓋數至多為k-1的度和條件；結合極值圖論和代數圖論的方法，研究圖譜與圖的結構參數之間的關係，給出了判斷一個圖有完美匹配，或幾乎完美匹配或因子臨界的拉普拉斯特徵值條件，在圖的無符號拉普拉斯譜與圖的半徑和獨立數之間建立了聯繫，也得到了圖的的無符號拉普拉斯譜展的新的下界和給定獨立數的圖的代數連通度的下界以及下界可達時對應的極圖; 確定了無爪圖的3-動態染色數以及極圖，找到了一般圖的哈密爾頓連通因子，也得到了幾類特殊圖類的燃燒數。另一方面研究複雜網路的性質及各種參數在複雜網路中的套用，進一步拓展和改進我們已有的方法，並引進新的方法，推進複雜網路的結構性質與參數的研究以及圖論在複雜網路中套用研究的發展。結合網路的結構性質，確定了幾類特殊網路的外連通度、好鄰居連通度以及星/路-結構連通度；研究了不含三角形的圖的混合診斷度，不僅推廣了一些正則網路的相關結論，而且給出了一些非正則網路的混合診斷度；給出了容錯哈密爾頓圖的分數（強）匹配排除數等於其最小度的獨立數條件，進而得到一些常用的互連網路的分數（強）匹配排除數，也刻畫了一些特殊網路的最優分數匹配排除集和最優分數強匹配排除集；通過對容錯的扭立方體的拓撲結構的刻畫，得到了有故障的扭立方體的哈密爾頓路和哈密爾頓圈的容錯條件，對設計和最佳化以這類網路為基礎拓撲構建的實際系統有著重要的意義。