複雜網路結構和動力學的尺度可變性及中尺度分析

《複雜網路結構和動力學的尺度可變性及中尺度分析》是依託武漢大學，由陸君安擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：複雜網路結構和動力學的尺度可變性及中尺度分析
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：陸君安
• 依託單位：武漢大學

項目摘要

實際網路的拓撲結構和動力學兩方面都跨越很大的尺度範圍，並且在不斷地演化和相互作用，中尺度分析能夠兼顧複雜系統巨觀和微觀層次上的時空複雜性。本項目利用非線性動力學、圖論和網路理論，與數值試驗緊密結合，首先研究不同類型網路的同步可變性及脆弱性的尺度可變性，揭示在網路規模發生變化情況下網路某些特性的演變；其次從動力網路中尺度的角度研究社團劃分的穩定性問題；最後以酵母菌細胞周期基因調控網路為例，在中尺度層次上進行網路重構、建模及演化動力學分析。 本項目旨在闡明尺度在網路拓撲結構和動力學中的基本機制，為探索實際大規模動力網路的動力學演化機理奠定基礎，也為重構大規模動力學網路及探討其演化動力學提供思路和方法。

結題摘要

本項目對如下幾個問題開展深入研究並取得一系列重要成果： 1. 中尺度可變性方面：（1）研究了幾種典型網路模型的特徵值分布,以及它對網路的同步過程的影響。在中尺度層次討論複雜網路的同步過程, 發現無標度網路的同步過程與均勻網路完全不同, 同步是從度大的節點開始。 社團網路的同步過程是從完全不同步到部分同步, 再到聚類同步最後實現完全同步。 （2）聚類環和聚類鏈的同步：研究了聚類環和聚類鏈在網路規模發生變化情況下其同步能力是怎樣變化的, 也就是網路同步的尺度可變性問題。 （3）粗粒化：研究了幾種聚類網路的粗粒化方法，結果表明對於社團結構比較明顯的網路,粗粒化後的網路的特徵值越接近初始網路相應的特徵值。 2.發現同步穩定域的分岔現象： 揭示了當節點動力學參數在某些閾值附近會導致同步化區域的結構性變化這一重要的非線性現象,我們稱它為網路同步化區域的分岔,展示了同步化區域發生分岔的十分豐富的現象。 3.基於實際數據的拓撲識別： 研究了基於觀測得到的是節點數據來識別網路的拓撲結構。發展了基於格蘭傑因果檢驗的網路拓撲識別方法，可推斷大型網路中子網的準確結構以及由噪聲誘導的用動力學相關性判斷網路結構的方法。同時基於壓縮感知方法，利用實際複雜網路的稀疏性以及目標最佳化思想反演網路結構。這些方法都取得了很好的效果。 4.多層網路方面： 導出了兩條邊連線和N條邊連線的兩層星型網路結構的Laplacian特徵值譜的解析結果，從而嚴格地分析了兩層星型網路的同步能力問題；還研究了兩層無標度網路的在度正（負）相關和隨機連線的同步能力，得到一系列有趣的結果。 5.複雜網路同步態與孤立節點解的關係： 系統地分析了目前的三種定義，嚴格證明它們之間的聯繫與區別，並且澄清了學術界對於同步態與同步軌認識的某些錯誤。這一工作問題在同行中產生積極的影響。 6. 提出一種等距加邊的小世界網路： 研究一種保持等距加邊的小世界網路,發現人為刻意地固定加邊距離構造的小世界網路, 遠不如傳統的NW網路隨機加邊更具有小世界的性質。 本基金的論文共31篇（其中SCI收錄19篇）,《複雜網路的同步、控制與拓撲識別》獲2013年湖北省自然科學一等獎，《統一混沌系統的反饋同步》獲中國物理學會2013年度最有影響論文獎（一等獎）。