《複雜網路中的幾個理論問題》是依託上海大學，由史定華擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：複雜網路中的幾個理論問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：史定華
- 依託單位：上海大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目採用統計運籌方法研究複雜網路中的幾個理論問題，包括網路度分布數據的統計方法，網路節點度相關性的恰當測度，以及網路同步的最優結構設計。網路度分布、度相關性、動力學同步等都是複雜網路中的重要問題，受到學界廣泛關注，但仍然留下許多未解決的難題。例如，網路動力學同步的最優結構將涉及拉普拉斯矩陣特徵值的最佳化。本項目通過探索將建立面向網路數據的統計方法；明確無標度網路面對蓄意攻擊脆弱與中樞節點鄰域結構的關係；揭示網路動力學同步的規律，闡明增強網路同步能力的機理。這些問題數學上可歸結為冪律分布的統計分析，聯合分布的特徵刻畫，非線性數學規劃的有效求解等。研究的難點在於沒有現成的數學方法可以套用，往往需要從網路科學本身去尋找恰當的機理，然後設計有效的算法方能解決。這種嘗試對於發展數學與交叉科學兩者都有益，所得結果能夠提高通信網路和交通網路等的效率，因此具有重要的理論意義和套用價值。
結題摘要
無標度網路的度分布，同步能力最強的網路結構，以及無標度網路面對蓄意攻擊脆弱等都是國內外網路界關心的重要問題。我們就前兩個問題進行了系統研究，後一個問題有所涉及，文章剛剛投稿。另外，我們還探索了重構家族血緣樹的問題。首先，我們釐清了無標度網路的概念，它的度分布在雙對數坐標上呈一條直線應該是重尾分布，並且給出了完整分類。其次，我們發現同步能力最強的網路結構是節點度數、路和、周長几乎全齊性的網路，並且構造了若干這類網路。在研究高可控性網路結構時，我們意外發現具有無標度拓撲的自然數同餘網路，它不僅有高和強的結構可控性，而且其可控性面對蓄意攻擊穩健而不脆弱。
