表現定理

表現定理是有關解的不同表現形式的定理，表現定理的主要意義是研究微分方程解的解析表示法。

基本介紹

• 中文名：表現定理
• 外文名：representation theorem
• 適用範圍：數理科學

簡介

表現定理是有關解的不同表現形式的定理。

表現定理的主要意義是研究微分方程解的解析表示法，例如，在複線性系統中往往用冪級數或洛朗級數來表示解。

套用

進一步的研究發現，非線性方程的解有時必須用下面形式的即所謂Psi級數來表示

等，例如方程，以 為固定奇點，其初等解可以用兩個單參數單級數表示如下

其中σ，τ分別等於常數 為參數；前一級數對充分大大|z|收斂，後一級數對甚小|z| 收斂，在數學物理對討論中也常用積分

了表示解，與此相關的結果都被稱為表現定理。

發展

1986年，伊利亞申科在研究極限環的有限性問題時發現，一個鞍點在角點域內構造的單一變換，已經不是預測中的解析形式，而是具有下面形式的Psi級數

次年，經伊里亞申科、埃(Ecalle,J.)和馬蒂內(Martinet, J.)等人的研究，獨立地，但十分困難地給出60餘年前得到的杜拉克定理的新證明，其中埃加勒開創所謂超擬解析函式“(Resurgente)函式”。

這些成果現在已被冠以“擬解析理論”的名稱。