融合張量積

融合張量積,簡稱融合積,是仿射李代數表示的範疇O中定義的一種張量積結構;它和頂點代數共形場論關係密切。

基本介紹

  • 中文名:融合張量積
  • 外文名:Fusion tensor product
  • 領域:物理,數學
簡介,共形場論,頂點運算元代數,參閱,

簡介

融合張量積,簡稱融合積,是仿射李代數
表示的範疇O (準確地說,第
層(
)模的滿子範疇- 就是說,兩個第
層模般的張,得出的模都是第
層的) 中定義的一種張量積結構;它令範疇
成辮狀張量範疇;它和頂點代數共形場論關係密切。

共形場論

共形場論保角場論(conformal field theory,CFT) 是量子場論一支,研究共形對稱之量子場組成之結構 (數學上或相通於處臨界點統計力學模型) 。一此結構亦俗稱“一共形場論”。此論中最為人知者是二維共形場論,因其有一巨大、對應於各全純函式之無限維局部共形變換群。
共形場論有用於弦論統計力學、凝態物理。

頂點運算元代數

頂點代數(vertex algebra)又稱頂點運算元代數(vertex operator algebra),是共形場論(保角場論)之代數結構。其套用包括怪獸月光理論(Monstrous moonshine)與幾何化朗蘭茲綱領。
1986 年,Richard Borcherds 受二維共形場論中用以插入場之頂點運算元啟發,提出頂點運算元代數結構。 重要例子有:
  • 晶格頂點運算元代數(用以研究晶格共形場論),
  • 來自仿射Kac-Moody 代數之表示之頂點運算元代數 (用以研究Wess-Zumino-Witten 模型),
  • 來自仿射Virasoro 代數之表示之Virasoro 頂點運算元代數 (可用以研究極小模型),
  • I. Frenkel-J.Lepowsky-A.Meurman(於1988年)構造 之月光模(Moonshine module)V
定義頂點運算元代數之各公理抽象自物理學人所謂之手征代數(Chiral algebra),其嚴格數學定義由 Beilinson 與 Drinfeld 提出。

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