蝴蝶定律，在1815年，西歐的一本通俗雜誌《男士日記》刊登，過圓的弦AB的中點M任意引兩條弦CD和EF，連ED，CF分別交AB於P.Q，則MP=MQ。由於問題中圖形的圓內部分像一隻蝴蝶，蝴蝶定律因此得名。
基本介紹
- 中文名：蝴蝶定律
- 提出者：通俗雜誌《男士日記》
- 提出時間：1815年
- 套用學科：數學
- 適用領域範圍：數學
1815年，西歐的一本通俗雜誌《男士日記》上刊登了一個後來被成為蝴蝶定律的集合征解題：過圓的弦AB的中點M任意引兩條弦CD和EF，連ED，CF分別交AB於P.Q，則MP=MQ。由於問題中圖形的圓內部分像一隻蝴蝶，蝴蝶定律因此得名。證明它是初等集合的近代著名問題之一。在問題登刊的當年，英國一個中學數學老師霍納就給出了第一個證明。不過，他的證明比較繁雜，使用的知識也比較深。
158年以後的1973年，又一位英國中學教師斯特溫利用三角面積關係，給除了一個漂亮而又簡潔的證明。從這以後，這個定律限於初等數學，證明多得數不勝數。
斯特溫的證明方法如下：
設 AM=MB=a， MQ=x， PM=y。
又設△EPM，△CMQ，△DMP，△FMQ的面積分別為S1 S2 S3 S4
因為∠E=∠C，∠D=∠F，∠CMQ=∠PMD，∠FMQ=∠PME
所以有 S1/S2·S2/S3·S3/S4·S4/S1=1,
∵X Y都是正數
∴x=y，即PM=MQ
