虧指數

設A是復希爾伯特空間H中的對稱運算元，𝓡(A+iI)^⊥和𝓡(A-iI)^⊥稱為A的虧子空間，記n₊=dim𝓡(A+iI)^⊥，n_-=dim𝓡(A-iI)^⊥，稱數對(n₊,n_-)為A的虧指數。

基本介紹

• 中文名：虧指數
• 外文名：defect index
• 適用範圍：數理科學

簡介

虧指數是與對稱運算元有關的數對。

設A是復希爾伯特空間H中的對稱運算元，𝓡(A+iI)^⊥和𝓡(A-iI)^⊥稱為A的虧子空間，記n₊=dim𝓡(A+iI)^⊥，n_-=dim𝓡(A-iI)^⊥（這裡空間的維數指該空間中完備規範正交系的勢），稱數對(n₊,n_-)為A的虧指數。

判定

A自伴的充分必要條件是n_-=n₊=0。

對稱運算元A具有自伴擴張的充分必要條件是n_-=n₊。

對稱運算元

設T是作用在希爾伯特空間H上的稠定運算元，如果對任意有。亦即，則稱T是對稱運算元。

每個對稱運算元都有閉的對稱擴張。如果對稱運算元T沒有真的對稱擴張，即若且S是對稱運算元一定有成立時，則稱T是極大對稱的（maximally symmetric ）。

在一定條件下，對稱運算元與等距運算元可通過凱萊變換相互轉化。