萊夫謝茨不動點定理是布勞威爾不動點定理的推廣，由萊夫謝茨(Lefschetz,S.)於1926年得到。
基本介紹
- 中文名：萊夫謝茨不動點定理
- 外文名：Lefschetz fixed pointtheorem
- 適用範圍：數理科學
簡介,與歐拉示性數之間的聯繫,布勞威爾不動點定理,不動點定理,
簡介
萊夫謝茨不動點定理是布勞威爾不動點定理的推廣。
設|K|為有限多面體，f:|K|→|K|為連續映射，若f的萊夫謝茨數L(f)≠0，則f有不動點。
萊夫謝茨不動點定理由萊夫謝茨(Lefschetz,S.)於1926年得到。
與歐拉示性數之間的聯繫
恆等映射的萊夫謝茨數:
從而，如果
,任何同倫於恆等映射的
必定存在不動點。
布勞威爾不動點定理
在數學中，布勞威爾不動點定理是拓撲學裡一個非常重要的不動點定理，它可套用到有限維空間並構成了一般不動點定理的基石。布勞威爾不動點定理得名於荷蘭數學家魯伊茲·布勞威爾（荷蘭語：L. E. J. Brouwer）。
布勞威爾不動點定理說明：對於一個拓撲空間中滿足一定條件的連續函式
，存在一個點
，使得
。布勞威爾不動點定理最簡單的形式是對一個從某個圓盤
射到它自身的函式。而更為廣義的定理則對於所有的從某個歐幾里得空間的凸緊子集射到它自身的函式都成立。
布勞威爾不動點定理是萊夫謝茨不動點定理的特例。
不動點定理
關於方程的一種一般理論。數學裡到處要解方程,諸如代數方程、函式方程、微分方程等等，種類繁多，形式各異。但是它們常能改寫成ƒ(x)=x的形狀，這裡x 是某個適當的空間Χ中的點，ƒ是從Χ到Χ的一個映射或運動，把每一點x移到點ƒ(x)。方程ƒ(x)=x的解恰好就是在ƒ這個運動之下被留在原地不動的點，故稱不動點。
確定映射在某條件下存在不動點的定理稱為不動點定理。
各種不動點定理構成不動點理論的基本內容。
