《形形色色的不動點定理——從一道28屆IMO試題談起》是2015年哈爾濱工業大學出版社出版的圖書，作者是佩捷，馮寶琦。
基本介紹
- 中文名：形形色色的不動點定理——從一道28屆IMO試題談起
- 作者：佩捷，馮寶琦
- 出版社：哈爾濱工業大學出版社
- 出版時間：2015年5月1日
- 頁數：246 頁
- 定價：38 元
- 開本：16 開
- ISBN：9787560349626
內容簡介,目錄,
內容簡介
本書從一道28屆IMO試題談起，首先介紹了在數學競賽中的不動點問題，列舉了很多中外數學競賽中有關不動點問題的例題，其次本書還介紹了高等數學中的不動點問題，詳細而深刻地介紹了不動點的性質以及數學家們關於不動點問題所得到的重要理論結果。
本書適合大、中學師生以及數學愛好者閱讀和收藏。
目錄
第1編 數學競賽中的不動點問題
第1章 數學奧林匹克中的不動點問題//3
1.1 組合不動點//3
1.2 拓撲不動點//7
1.3 不動點與方程//11
1.4 不動點與數列//19
1.5 不動點與函式疊代//27
1.6 不動點與更列//38
第2編 高等數學中的不動點問題
第2章 壓縮映象//47
2.1 引言//47
2.2 壓縮映象定理//49
2.3 柯西一李普希茲定理//50
2.4 隱函式//53
2.5 巴拿赫定理的其他套用//55
問題//56
第3章 緊凸集中的不動點//57
3.1 不動點性質//57
3.2 布勞威爾定理的其他證明//61
3.3 擴張到無限維空間//62
3.4 角谷靜夫的例子//65
問題//67
第4章 哪些集具有不動點性質//69
4.1 緊可縮集//69
4.2 病態//72
問題//76
第5章 紹德爾定理的擴張//77
5.1 紹德爾第二定理//77
5.2 羅特定理//79
5.3 延拓定理//81
5.4 克拉斯諾謝勒斯基定理//85
5.5 局部凸空間//87
問題//88
第6章 非擴張映象//90
6.1 有界凸集//90
6.2 其他//94
問題//96
第7章 關於微分方程的存在性定理//98
7.1 可資利用的方法//98
7.2 常微分方程//100
7.3 兩點邊界條件//104
7.4 周期解的存在性//106
7.5 偏微分方程：格林函式的套用//108
7.6 偏微分方程的線性化方法//110
7.7 勒雷一紹德爾及夏耶佛方法//111
第8章 關於映象族的不動點//113
8.1 交換映象//113
8.2 向下歸納法//118
8.3 映象的群和半群//119
問題//123
第9章 不變平均的存在性//125
9.1 殆周期函式//125
9.2 巴拿赫極限//126
9.3 哈爾測度//129
9.4 Day不動點定理//131
第10章 多值映象的不動點定理//133
10.1 角谷靜夫定理//134
10.2 推廣//136
10.3 對策理論//138
問題//140
第11章 某些數值不變數//142
11.1 向量場的旋度//142
11.2 球面的映象度//145
11.3 開集的映象度//147
11.4 映象的指數和萊夫謝茨數151
問題//153
第12章 直接最最佳化方法的收斂性與不動點//154
12.1 引言//154
12.2 凸類型的函式及其有關性質//155
12.3 坐標輪換法的不動點與最優解//157
12.4 因素輪換法、轉軸法、方向加速法的收斂性//161
12.5 步長加速法的收斂性//167
12.6 矩形調優法的收斂性//172
12.7 翻筋鬥法的收斂性//175
12.8 降維法的一些依據//179
附錄Ⅰ 某些非線性微分方程的周期解的存在性，不動點方法//185
1.布勞威爾定理的推廣//190
2.Carath60dory定理//193
3.套用不動點定理研究微分方程的周期解//194
附錄Ⅱ 布勞威爾不動定理的一個構造性證明//198
1.歷史的回顧//198
2.布勞威爾定理//199
3.若干證明途徑//207
4.歸結為施佩納定理//213
5.施佩納引理的證明//219
附錄Ⅲ符號用法//225
編輯手記//227
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