莫爾斯泛函

莫爾斯泛函（Morse functional）是一種特殊泛函，是指所有臨界點為非退化的泛函。

基本介紹

• 中文名：莫爾斯泛函
• 外文名：Morse functional
• 適用範圍：數理科學

簡介

莫爾斯泛函是一種特殊泛函。

所有臨界點為非退化的泛函稱為莫爾斯泛函。

非退化臨界點

非退化臨界點是指在該點處的二階導運算元有有界逆的臨界點。

設X是希爾伯特空間，f∈C²(X,R)，x₀是f的臨界點。若f''(x₀):X→X有有界逆，則稱x₀是f的非退化臨界點。否則，稱臨界點x₀是退化的。

設M是C²希爾伯特流形，f∈C²(M,R)，x₀是f的臨界點，取x₀處的局部坐標系(U,φ)。若φ(x₀)是泛函f∘φ^-1的非退化臨界點，則稱x₀是f的非退化臨界點。否則，稱臨界點x₀是退化的。M上泛函f的臨界點的非退化性不依賴於局部坐標系的選取。

泛函

泛函是數學中重要的基本概念，是現代數學的重要研究對象之一，也是數學與其它領域研究與套用的一個重要工具。

簡單的說， 泛函就是定義域是一個函式集，而值域是實數集或者實數集的一個子集，推廣開來， 泛函就是從任意的向量空間到標量的映射。也就是說，它是從函式空間到數域的映射。

設{y}是給定的函式集，如果對於這個函式集中任一函式y(x) 恆有某個確定的數與之對應，記為П(y(x))，則П(y(x))是定義於集合{y(x)}上的一個泛函。

泛函定義域內的函式為可取函式或容許函式， y(x) 稱為泛函П的變數函式。