Fn上的芬斯勒度量是定義在切叢TFn上滿足下列條件的連續的實值函式F。
基本介紹
- 中文名:芬斯勒度量
- 外文名:Finsler metric
- 適用範圍:數理科學
簡介,性質,判定,
簡介
芬斯勒度量是黎曼度量的一種推廣。
若Fn是n維微分流形,TFn是Fn的切叢,Fn上的芬斯勒度量是定義在切叢TFn上滿足下列條件的連續的實值函式F:設(x1,x2,...,xn)是Fn上局部坐標系,(x1,x2,...,xn;y1,y2,...,yn)是TFn的點(x,y)的局部坐標,其中(x1,x2,...,xn)是Fn的點x的局部坐標,(y1,y2,...,yn)是Fn的點x的切向量y的分量,即![](/img/2/6a7/98601ca56dd67671d3f3b9db182f.jpg)
![](/img/2/6a7/98601ca56dd67671d3f3b9db182f.jpg)
性質
1、在y≠0,F(x,y)可微。
2、對任意實數λ,F(x,λy)=|λ|F(x,y)。
3、以
為元素的矩陣是正定的。
![](/img/e/347/a3bf6c5ba30ba15a9f5848d0195f.jpg)
此時,Fn稱為芬斯勒空間,函式F也稱為芬斯勒空間Fn的度量函式。以gij為分量的張量稱為Fn的度量張量或基本張量,F(x,y)2稱為基本形式。
當F(x,y)2是y1,y2,...,yn的二次齊式時,
這個芬斯勒度量是黎曼度量。
![](/img/2/7b1/aacba7d32764ba5102d0dbd959bd.jpg)
判定
微分流形上存在芬斯勒度量的充分必要條件是它為仿緊的。