芬斯勒度量

Fn上的芬斯勒度量是定義在切叢TFn上滿足下列條件的連續的實值函式F。

基本介紹

  • 中文名:芬斯勒度量
  • 外文名:Finsler metric
  • 適用範圍:數理科學
簡介,性質,判定,

簡介

芬斯勒度量是黎曼度量的一種推廣。
若Fn是n維微分流形,TFn是Fn切叢,Fn上的芬斯勒度量是定義在切叢TFn上滿足下列條件的連續的實值函式F:設(x1,x2,...,xn)是Fn局部坐標系,(x1,x2,...,xn;y1,y2,...,yn)是TFn的點(x,y)的局部坐標,其中(x1,x2,...,xn)是Fn的點x的局部坐標,(y1,y2,...,yn)是Fn的點x的切向量y的分量,即

性質

1、在y≠0,F(x,y)可微。
2、對任意實數λ,F(x,λy)=|λ|F(x,y)。
3、以
為元素的矩陣是正定的。
此時,Fn稱為芬斯勒空間,函式F也稱為芬斯勒空間Fn的度量函式。以gij為分量的張量稱為Fn的度量張量或基本張量,F(x,y)2稱為基本形式。
當F(x,y)2是y1,y2,...,yn的二次齊式時,
這個芬斯勒度量是黎曼度量。

判定

微分流形上存在芬斯勒度量的充分必要條件是它為仿緊的。

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