艾利亞斯的不可能性定理是在阿羅的不可能定理的基礎是發展起來的。
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簡介
艾利亞斯在2004年提出，如果有多於兩個可供選擇的社會狀態，那么，任何社會集結運算元，只要滿足“偏好逆轉”假設和“弱帕累托”假設，就必定是獨裁的。特別地，阿羅的社會福利函式和森的社會選擇函式，都是社會集結運算元的特例，並且偏好逆轉假設在阿羅和繆勒各自定義的社會選擇框架內分別等價於阿羅的“獨立性假設”和繆勒的“單調性假設”，從而阿羅的不可能性定理、森的最小自由與帕累托效率兼容的不可能性定理、繆勒和塞特斯維特的一般不可能性定理，均可視為艾利亞斯一般不可能性定理的特例。這是一個更完整、更簡單也更具一般意義的不可能性定理。艾利亞斯的不可能性定理有怎樣的經濟學和社會學結論是人們正在研究的問題。
相關介紹
簡介
阿羅不可能性定理是指，如果眾多的社會成員具有不同的偏好，而社會又有多種備選方案，那么在民主的制度下不可能得到令所有的人都滿意的結果。定理是由1972年度諾貝爾經濟學獎獲得者美國經濟學家肯尼思·J·阿羅提出。
發展
阿羅不可能定理的證明並不難，但是需要嚴格的數學邏輯思維。關於這個定理還有一段情節頗為曲折的故事。
阿羅在大學期間就迷上了數學邏輯：讀四年級的時候，波蘭大邏輯學家塔斯基(Tarski) 到阿羅所在的大學講了一年的關係演算， 阿羅在他那裡接觸到諸如傳遞性、排序等概念 在此之前． 阿羅對他所著迷的邏輯學還是全靠自學呢。
後來， 阿羅考上研究生．在哈羅德·霍特林（Harold Hotelling)的指導下攻讀數理經濟學他發現，邏輯學在經濟學中大有用武之地 就拿消費者的最優決策來說吧， 消費者從許多商品組合中選出其最偏好的組台、這正好與邏輯學上的排序概念吻台。又如廠商理論總是假設廠商追求利潤最大化， 當考慮時間因素時， 因為將來的價格是未知的 廠商只能力圖使基於期望價格的期望利潤最大化。知道、現代經濟中的企業一般是由許多股東所共同擁有100個股東對將來的價格可能有100種不同的期望，相應地根據期望利潤進行諸如投資之類的決策時便有100種方案。那末， 問題如何解決呢，一個自然的辦法是由股東(按其占有股份多少)進行投票表決， 得票最多的方案獲勝 這又是一個排序問題阿羅所受的邏輯訓練使他自然而然地對這種關係的傳遞性進行考察 結果輕而易舉地舉出了一個反例。 阿羅第一次對社會選擇問題的嚴肅思考就這樣成為他學習標準廠商理論的一個副產品不滿足傳遞性的反例激起了阿羅的極大興趣，但同時也成為他進一步研究的障礙 因為他覺得這個悖論素未謀面但又似曾相識。事實上這的確是一個十分古老的悖論， 是由法國政治哲學家、機率理論家貢多賽在1785年提出的 但是阿羅那時對貢多賽和其他原始材料一無所知， 於是暫時放棄了進一步的研究。這是1947年。 次年， 在芝加哥考爾斯(Cowles)經濟研究委員會， 阿羅出於某種原因對選擇政治學發生了濃厚的興趣： 他發現在某些條件下，“少數服從多數”的確可以成為一個合理的投票規則。但是一個月後， 他在《政治經濟學雜誌》里發現布萊克(Black)的一篇文章已捷足先登， 這篇文章表達了同樣的思想看來只好再一次半途而廢了。阿羅沒有繼續研究下去其實還有另一層的原因，就是他一直以 嚴肅的 經濟學研究為己任， 特別是致力於運用一般均衡理論來建立一個切實可行的模型作為經濟計量分析的基礎 他認為在除此以外的“旁門左遭’中深究下去會分散他的精力。
1949年夏天， 阿羅擔任蘭德公司(Rand)的顧問。這個為給美國空軍提供諮詢而建立起來的公司那時的研究範圍十分廣泛，包括當時尚屬鮮為人知的對策論。職員中有個名叫赫爾墨([[]Helmer]]) 的哲學家試圖將對策論套用於國家關係的研究， 但是有個問題令他感到十分棘手： 當將局中人詮釋為國家時，儘管個人的偏好是足夠清楚的， 但是由個人組成的集體的偏好是如何定義的呢?阿羅告訴他， 經濟學家已經考慮過這個問題， 並且一個恰當的形式化描述已經由伯格森(Bergson)在1938年給出。伯格森用一個叫做社會福利函式的映射來描述將個人偏好匯集成為社會偏好的問題， 它將諸個人的效用組成的向量轉化為一個社會效用 雖然伯格森的敘述是基於基數效用概念的， 但是阿羅告訴赫爾墨， 不難用序數效用概念加以重新表述。於是赫爾墨順水推舟， 請阿羅為他寫一個詳細的說明當阿羅依囑著手去做時， 他立即意識到這個問題跟兩年來一直困擾著他的問題實際上是一樣的。既然已經知道“少數服從多數“一般來說不能將個人的偏好匯集成社會的偏好， 阿羅猜測也許會有其他方法。幾天的試探碰壁之後， 阿羅懷疑這個問題會有一個不可能性的結果。果然， 他很快就發現了這樣一個結果； 幾個星期以後， 他又對這個結果作進一步加強。
