《與平均曲率有關的非線性橢圓方程》是依託北京師範大學，由保繼光擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：與平均曲率有關的非線性橢圓方程
- 依託單位：北京師範大學
- 項目負責人：保繼光
- 項目類別：面上項目
- 批准號：10671022
- 申請代碼：A0305
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2007-01-01 至 2009-12-31
- 支持經費：26（萬元）
項目摘要
與平均曲率有關的非線性橢圓方程是指通常的平均曲率方程(含高階)和Special Lagrangian方程等Hessian型方程. 在幾何上, 它們分別對應於預定平均曲率的曲面和高余維的極小子流形. 近年來, 與之相關的Alexandrov問題, Bernstein定理和解的正則性已經或正在成為國際數學界的熱點. 本課題組將在申請人和項目組成員已有工作的基礎上, 綜合地運用分析(實或復), 幾何和代數等手段, 討論這些方程解的性質. 預計首先在全新形式的Hopf引理等方面取得進展, 解決Li-Nirenberg猜想. 在此基礎上完成經典Alexandrov定理的各種推廣. 同時, 將研究Special Lagrangian方程強解的光滑性, Bernstein定理, 單調不等式, 小能量正則性和blow-up分析. 開始對Calibrate幾何中的相應問題進行多角度的討論.
