《自然邊界元方法的數學理論》是1993年科學出版社出版的圖書，作者是余德浩。
基本介紹
- 中文名：自然邊界元方法的數學理論
- 作者：余德浩
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：1993年01月01日
- 開本：B5
- 裝幀：平裝
- ISBN：7030031326
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書系統地介紹了自然邊界元方法的數學理論，總結了作者十餘年來在這一方向的研究成果，包括橢圓邊值問題的自然邊界歸化原理、強奇異積分的數值計算、對調和方程邊值問題、重調和方程邊值問題、平面彈性問題和Stokes問題的套用，以及自然邊界元與有限元耦合法等內容。
圖書目錄
第一章 自然邊界元方法的一般原理 i
1.引言 1
2.邊界歸化與邊界元方法 4
2.1 間接邊界歸化 4
2.2 直接邊界歸化 12
2.3 邊界積分方程的數值解法 14
3.自然邊界歸化的基本思想 16
3.1 橢圓邊值問題的自然邊界歸化 17
3.2 Neumann問題的等價變分問題 22
3.3 自然積分運算元的表達式 25
4.強奇異積分的數值計算 27
4.1 積分核級數展開法 29
4.2 奇異部分分離計算法 32
4.3 有限部分積分的近似求積公式 41
4.4 正則化方法及間接計算法 50
5.自然邊界元解的收斂性與誤差估計 53
5.1 近似變分問題及其解的收斂性 53
5.2 邊界上的誤差估計 57
5.3 區域內的誤差估計 64
6.關於Poisson積分公式的計算 65
6.1 剩用特解求近邊界點的解函式值 66
6.2 誤差估計 69
第二章 調和方程邊值問題 71
1.引言 71
2.解的複變函數表示 72
2.1 定理及其證明 72
2.2 簡單套用實例 74
3.自然邊界歸化原理 78
3.1 區域上的變分問題 78
3.2 自然邊界歸化及邊界上的變分問題 81
4.典型域上的自然積分方程及Poisson積分公式 85
4.1 Ω為上半平面 86
4.2 Ω為圓內區域 91
4.3 Ω為圓外區域 96
4.4 幾個簡單例子 97
5.一般單連通域上的自然邊界歸化 103
5.1 保角映射與自然邊界歸化 103
5.2 對角形域、扇形域與矩形域的套用 106
6.自然積分運算元及其逆運算元 108
6.1 上半平面自然積分運算元 109
6.2 圓內（外）區域自然積分運算元 111
7.自然積分方程的直接研究 116
7.1 上半平面自然積分方程 117
7.2 圓內（外）區域自然積分方程 118
8.自然積分方程酌數值解法 122
8.1 剛度矩陣係數的計算公式 123
8.2 剛度矩陣的條件數 132
8.3 自然邊界元解的誤差估計 136
8.4 數值例子 137
9.斷裂及凹角扇形域上自然積分方程的數值解 146
9.1 自然積分方程及其邊界元解 146
9.2 近似解的誤差估計 149
9.3 解的奇異性分析 151
9.4 數值例子 152
第三章 重調和方程邊值問題 158
1.引言 158
2.解的複變函數表示 161
2.1 定理及其證明 161
2.2 簡單套用實例 163
3.自然邊界歸化原理 167
3.1 區域上的變分問題 167
3.2 自然邊界歸化及邊界上的變分問題 172
4.典型域上的自然積分方程及Poisson積分公式 178
4.1 Ω為上半平面 178
4.2 Ω為圓內區域 184
4.3 Ω為圓外區域 196
4.4 幾個簡單例子 205
5.自然積分運算元及其逆運算元 210
5.1 上半平面自然積分運算元 210
5.2 網內區域自然積分運算元 212
5.3 圓外區域自然積分運算元 215
6.自然積分方程的直接研究 217
6.1 上半平面自然積分方程 217
6.2 圓內區域自然積分方程 219
6.3 圓外區域自然積分方程 226
7.自然積分方程的數值解法 233
7.1 剛度矩陣係數的計算公式 235
7.2 自然邊界元解的誤差估計 240
7.3 數值例子 243
8.多重調和方程邊值問題 249
8.1 解的複變函數表示 249
8.2 自然邊界歸化原理 251
8.3 關於上半平面的若干結果 254
第四章 平面彈性問題 259
1.引言 259
2.解的複變函數表示 263
2.1 定理及其證明 263
2.2 簡單套用實例 267
3.自然邊界歸化原理 273
3.1 區域上的變分問題 273
3.2 自然邊界歸化及邊界上的變分問題 276
4.典型域上的自然積分方程及Poisson積分公式 279
4.1 Ω為上半平面 279
4.2 Ω為圓內區域 286
4.3 Ω為圓外區域 300
4.4 幾個簡單例子 308
5.自然積分運算元及其逆運算元 313
5.1 上半平面自然積分運算元 314
5.2 圓內區域自然積分運算元 316
5.3 圓外區域自然積分運算元 3 25
6.自然積分方程的直接研究 328
6.1 上半平面自然積分方程 328
6.2 圓內區域自然積分方程 330
6.3 圓外區域自然積分方程 345
7.自然積分方程的數值解法 347
7.1 剛度矩陣係數的計算公式 349
7.2 自然邊界元解的誤差估計 354
7.3 數值例子 355
第五章 Stokes問題 359
1.引言 359
2.解的複變函數表示 360
2.1 定理及其證明 361
2.2 簡單套用實例 365
3.自然邊界歸化原理 368
3.1 Green公式 369
3.2 自然邊界歸化及等價變分問題 372
4.典型域上的自然積分方程及Poisson積分公式 375
4.1 Ω為上半平面 375
4.2 Ω為圓外區域 379
4.3 Ω為圓內區域 388
4.4幾個簡單例子 391
5.自然積分運算元及其逆運算元 397
5.1 上半平面自然積分運算元 398
5.2 圓外區域自然積分運算元 399
5.3 圓內區域自然積分運算元 405
6.自然積分方程的直接研究 413
6.1 上半平面自然積分方程 413
6.2 圓外區域自然積分方程 415
6.3 圓內區域自然積分方程 423
7.自然積分方程的數值解法 435
7.1 剛度矩陣係數的計算公式 437
7.2 自然邊界元解的誤差估計 440
7.3 數值例子 441
第六章 自然邊界元與有限元耦合法 443
1.引言 443
2.耦合法解調和方程邊值問題 444
2.1 斷裂區域問題 444
2.2 無界區域問題 453
2.3 數值例子 456
3.耦合法解重調和方程邊值問題 461
3.1 耦合法原理 461
3.2 收斂性與誤差估計 463
4.禍合法解平面彈性問題 466
4.1 耦合法原理 466
4.2 收斂性與誤差估計 468
5.耦合法解Stokes問題 470
5.1 耦合法原理 470
5.2 收斂性與誤差估計 473
6.無窮遠邊界條件的近似 475
6.1 積分邊界條件的近似 475
6.2 誤差估計 480
參考文獻 489
